15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.תיבה שאורכה 6 ס״מ, רוחבה 6 ס״מ וגובהה 6 ס״מ (קוביה). מה אורך האלכסון המרחבי?
- 2.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-39°, מהי החיצונית?
- 3.מה הוא שטחו של משולש שצלעותיו 6, 8, 10 ס״מ? (רמז: זהו משולש ישר זווית)
- 4.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 6(n-15)
- 5.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 75°. מהי הזווית הרביעית?
- 6.פתרו את המשוואה 9n+1=19. מהו n?
- 7.מה הוא זווית מסתיימת ל-30° (כלומר, השלמה ל-90°)?
- 8.מהו הגבול של הסדרה aₙ=1/n כאשר n→∞?
- 9.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(0,-5). מהי הנקודה החדשה?
- 10.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 6 ס"מ, נפח 54 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 11.גיאומטריה היפרבולית: במרחב היפרבולי, סכום זוויות המשולש הוא?
- 12.תיבה — כמה מקצועות יש לה?
- 13.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-65°, מהי החיצונית?
- 14.מה היקפו של ריבוע שצלעו 5 ס״מ?
- 15.פקטר: 2x²+5x+3
מפתח תשובות
- 6√3 ס״מ — אלכסון בסיס: d₁ = 6√2. D² = (6√2)² + 6² = 72 + 36 = 108, D = √108 = 6√3 ס״מ.
- 49 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+39=49°.
- 24 ס״מ² — בצלעות 6, 8, 10 - היתר הוא 10. שתי הניצבות הן 6 ו-8. שטח = (6 × 8) ÷ 2 = 24 ס״מ²
- 6n-90 — 6(n-15) = 6·n - 6·15 = 6n-90.
- 225 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-75=225°.
- 2 — מחסרים 1: 9n=18, ואז מחלקים ב-9: n=2.
- 60° — זוויות השלמה ל-90°: 90°-30°=60°.
- 0 — כאשר n→∞, 1/n→0.
- (-10,-13) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+0, -8+-5) = (-10,-13).
- 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·54/(3·6) = 6 ס"מ.
- פחות מ-180° — בגיאומטריה היפרבולית (לובצ'בסקי), סכום זוויות המשולש קטן מ-180°.
- 12 — לתיבה יש 12 מקצועות: 4 מקצועות במסגרת המלבן העליון + 4 מקצועות במסגרת המלבן התחתון + 4 מקצועות אנכיים המחברים ביניהם = 4+4+4 = 12.
- 76 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+65=76°.
- 20 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 5 = 20 ס״מ
- (2x+3)(x+1) — 2x²+5x+3=(2x+3)(x+1). בדוק: 2x²+2x+3x+3=2x²+5x+3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'