🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות

1. 80° — במשולש ABC: ∠BCA = 180°−50°−70° = 60°. במשולש ACD: ∠CAD + ∠D + ∠ACD = 180°. ∠CAD = 180°−∠BAC−∠BCA = שימו לב — ∠DAC צריך חישוב. אם A, B, C, D מסודרים כך שהצלע AC משותפת, ו-∠BAC = 70°, אז ∠DAC = 180°−70° = 110° (זוויות משלימות על קו ישר). לכן ∠ACD = 180°−110°−40° = 30°. אך אם ∠BAC ו-∠DAC הן זוויות נפרדות (לא על קו): ∠DAC = 180°−40°−∠ACD, ובמשולש ACD: ∠ACD = 180°−40°−∠DAC. נניח שנקודות B ו-D בצדדים מנוגדים של AC, ו-∠DAC = 180°−70° = 110°. אז ∠ACD = 180°−40°−110° = 30°. לפי הפרשנות הנפוצה בכיתה ז': ∠DAC = 70° (אותה זווית, משולש שלם), ואז ∠ACD = 180°−40°−70° = 70°. אם ∠CAD = 60° (∠BCA = 60° עובר ל-ACD): ∠ACD = 180°−40°−60° = 80°.
2. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,73°,97° → לא שווה-שוקיים.
3. 35 מ' — d = √(21²+28²) = √(441+784) = √1225 = 35 מ'
4. (10,7) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,7).
5. 8, 12, 18 — מנסרה n-צלעית: F=n+2, V=2n, E=3n. עבור n=6: F=8, V=12, E=18.
6. (-11,-10) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+-1, -9+-1) = (-11,-10).
7. 2*y+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+12.
8. 10 ס״מ — שטח = אורך × רוחב. אורך = 60 ÷ 6 = 10 ס״מ.
9. x = 5 — היקף מלבן: 2(אורך + רוחב) = 50. לכן (2x+3) + (x+7) = 25. 3x + 10 = 25. חיסור 10: 3x = 15. חלוקה ב-3: x = 5. בדיקה: צלע א: 2(5)+3 = 13. צלע ב: 5+7 = 12. היקף: 2(13+12) = 2(25) = 50. נכון. שגיאה נפוצה: לשכוח לחלק ב-2 את ההיקף ולכתוב 3x + 10 = 50.
10. (-15,-11) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-5, -9+-2) = (-15,-11).
11. חדה — 22° → חדה.
12. 42 — לפי פילוג: 3·14=42.
13. 14 — סכום הזוויות 180°. 180-10-156=14°.
14. כן — 9·1=9. מתקיים.
15. x ≤ 8 — 'לכל היותר 8' פירושו: 8 ומטה, כולל 8 עצמו. לכן x ≤ 8.