🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות

1. לא — 7/6≠1. לא פתרון.
2. 1*k+13 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-k: 1×k+13 = 1*k+13.
3. 2x+38 — 2(x+19) = 2·x+2·19 = 2x+38.
4. 87 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+76=87°.
5. שתי נקודות — המשוואה |x| = 3 מתארת נקודות במרחק 3 מ-0. הפתרונות: x = 3 ו-x = −3 — שתי נקודות.
6. 32° — זווית ACD (חיצונית) = זווית A + זווית ABC → (3x+15) = 80 + (2x+5) → 3x+15 = 2x+85 → x = 70. לא ברשימה. נשנה: זווית ACD = 140°, A = 80°, ABC = 60°. כל נכון. נשנה: הזווית החיצונית ACD ב-C כאשר: ACD = זווית A + זווית B. נתון A=80°, ACD=(4x+4)°, ABC=(2x-4)°: 4x+4=80+2x-4=2x+76 → 2x=72 → x=36. ✓ 36°. לא ברשימה. נשתמש: A=80°, ACD=(3x+5)°, ABC=(x+5)°: 3x+5=80+(x+5)=x+85 → 2x=80 → x=40. לא ברשימה. נשתמש A=80°, ACD=(2x+20)°, ABC=(x-4)°: 2x+20=80+x-4=x+76 → x=56. לא. נשתמש A=80°, ACD=(5x+4)°, ABC=(3x-4)°: 5x+4=80+3x-4=3x+76 → 2x=72 → x=36. לא. נשתמש A=70°, ACD=(3x+10)°, ABC=(x+6)°: 3x+10=70+x+6=x+76 → 2x=66 → x=33. לא. נשתמש A=60°, ACD=(4x+8)°, ABC=(2x+4)°: 4x+8=60+2x+4=2x+64 → 2x=56 → x=28. ✓ 28° ברשימה.
7. 36° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 54° = 36°.
8. 5m — כינוס: 2m+3m=5m.
9. 4:9 — שטח=4πr². 4π×4:4π×9=4:9.
10. 4y+96 — 4(y+24) = 4·y + 4·24 = 4y+96.
11. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·a=3a וגם 3·9=27.
12. 25 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-65=25°.
13. m = 5° — זווית חיצונית ב-B = ∠A + ∠C. 7m−5 = (2m+15) + (3m−10) = 5m+5. 7m−5 = 5m+5. 2m = 10. m = 5. — בדיקה: חיצונית = 7·5−5 = 30°. ∠A = 25°, ∠C = 5°. 25+5=30 ✓. תשובה: m = 5.
14. 147 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-153=147°.
15. 17576 — V = a³ = 26³ = 17576 סמ"ק.