15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מלבן בממדים 9×6 ס״מ, ועל כל אחת מארבע צלעותיו מחובר ריבוע קטן בצלע 3 ס״מ (ממורכז). מהו השטח הכולל?
- 2.מלבן ששטחו 48 ס״מ² ואורכו 8 ס״מ. מהו רוחבו?
- 3.מסלול שצורתו אצטדיון: מלבן 100 מ׳ × 40 מ׳ עם שני חצאי עיגול בקצוות הרוחב. מהו אורך הקפה אחת של המסלול (ההיקף)?
- 4.מהי הנוסחה לשטח הפנים של תיבה (מלבנון) שמימדיה a, b, c?
- 5.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+3)+3:
- 6.פתור: 2x + 1 = 9
- 7.הנקודה (-1,-3) עברה ל-(1,0). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 8.ביטוי: (2x + 1)² − (2x − 1)². פשטו וחשבו עבור x = 3.
- 9.חידה: אני חושב על מספר. מכפיל אותו ב-3, מוסיף 8 ומקבל 26. מהו המספר?
- 10.שרה מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 10 ₪. k מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 11.מה הם 10% מ-450 ש״ח?
- 12.פתחו סוגריים: 3(n-13)
- 13.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 5(y+11)
- 14.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 7 ס"מ, 3 ס"מ.
- 15.מה אורך האלכסון של ריבוע שצלעו 3?
מפתח תשובות
- 90 ס״מ² — שטח מלבן = 9 × 6 = 54 ס״מ². שטח ריבוע קטן = 3² = 9 ס״מ². 4 ריבועים = 36 ס״מ². סה״כ = 54 + 36 = 90 ס״מ².
- 6 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 48 ÷ 8 = 6 ס״מ.
- 200 + 40π מ׳ — שני חצאי העיגול בקוטר 40 יוצרים מעגל שלם בהיקף 40π. שני הקטעים הישרים: 2 × 100 = 200. ההיקף 200 + 40π מ׳.
- 2(ab + bc + ac) — לתיבה 6 פנים מלבניות בשלושה זוגות: זוג בגודל ab, זוג בגודל bc, וזוג בגודל ac. לכן שטח הפנים = 2(ab + bc + ac).
- 2a+9 — פילוג: 2(a+3)=2a+6. מוסיפים 3: 2a+6+3=2a+9.
- 4 — 2x = 9 − 1 = 8 → x = 8 ÷ 2 = 4.
- הזזה — מ-(-1,-3) ל-(1,0) — הזזה.
- 24 — (2x+1)² − (2x−1)² = [(2x+1) + (2x−1)][(2x+1) − (2x−1)] = (4x)(2) = 8x. עבור x = 3: 8·3 = 24.
- 6 — 3x + 8 = 26. 3x = 18. x = 6.
- 2*k+10 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+10.
- 45 ש״ח — 10% מ-450 = 0.10 × 450 = 45 ש״ח.
- 3n-39 — 3(n-13) = 3·n-3·13 = 3n-39.
- 5y+55 — 5(y+11) = 5·y + 5·11 = 5y+55.
- 63 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·7·3 = 63 סמ"ק.
- 3√2 — אלכסון = 3√2.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'