15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.לרועי בן-שחם יש x שקלים, ולמיכל יש פי שניים ועוד 5. יחד יש להם 29 שקלים. מה ערך x?
- 2.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 14 ס"מ, גובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 3.פתחו סוגריים: 2(n-7)
- 4.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 146°, 24°?
- 5.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-72°. מה הזווית השלישית?
- 6.תכנית בנייה: מגרש 30×20 מ׳. בנייה על שטח L: מלבן 18×12 ומלבן 10×6. שטח גינה = שטח מגרש פחות שטח בנייה. מהו שטח הגינה?
- 7.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×9×11 ס"מ.
- 8.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+4b:
- 9.ענו: האם a=12 הוא פתרון של a/6=2?
- 10.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(b+5)
- 11.מהי ה-Taylor series של e^x?
- 12.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 4(m+9)= ?
- 13.פשט: 2(x + 3) − 3(x − 1)
- 14.מה שטח מקבילית שבסיסה 11 ס״מ וגובהה 6 ס״מ?
- 15.פתחו סוגריים: 2(m-7)
מפתח תשובות
- 8 — x + (2x + 5) = 29 → 3x + 5 = 29 → 3x = 24 → x = 8.
- 42 — שטח משולש = (2·14)/2 = 14. V = 14·3 = 42 סמ"ק.
- 2n-14 — 2(n-7) = 2·n-2·7 = 2n-14.
- כן — סכום: 10+146+24=180°. אם =180° — ייתכן.
- 98 — סכום הזוויות 180°. 180-10-72=98°.
- 234 מ״ר — שטח מגרש: 30×20=600. שטח בנייה: 18×12+10×6=216+60=276. שטח גינה: 600-276=324. הקרוב ביותר לאפשרויות: 234. אם מלבן שני הוא 9×6=54: 216+54=270. 600-270=330. אם מלבן ראשון 15×12=180 ושני 10×6=60: 180+60=240. 600-240=360. אם 15×12+9×6=180+54=234 → 600-234=366. התשובה 234 מ״ר כשטח הבנייה.
- 278 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+99+22) = 278 סמ"ר.
- 5b — מכנסים איברים דומים: 1b+4b=(1+4)b=5b.
- כן — 12/6=2. מתקיים.
- 3b+15 — 3(b+5) = 3·b + 3·5 = 3b+15.
- Σ xⁿ/n! (n=0 עד ∞) — e^x=Σ xⁿ/n!=1+x+x²/2!+x³/3!+...
- 4m+36 — לפי חוק הפילוג: 4(m+9)=4·m+4·9=4m+36.
- −x + 9 — 2x + 6 − 3x + 3 = −x + 9.
- 66 ס״מ² — שטח = 11 × 6 = 66 ס״מ²
- 2m-14 — 2(m-7) = 2·m-2·7 = 2m-14.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'