15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.האם b=4 הוא פתרון של המשוואה b-7=-2?
- 2.מהו שטח מעגל שקוטרו 8 ס״מ (בערכי π)?
- 3.השלימו את המקדם החסר: __·(t+7) = 2t+14
- 4.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 143°, 27°?
- 5.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(y+1)+6:
- 6.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 7.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 50°
- 8.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1n+1n+2:
- 9.מהו שטח הפנים של תיבה שמימדיה 2 ס״מ × 3 ס״מ × 4 ס״מ?
- 10.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(n+3):
- 11.משולש שווה-שוקיים עם בסיס 10 ס״מ ושוקיים 13 ס״מ. הגובה חוצה את הבסיס. מהו שטח המשולש?
- 12.קבעו את סוג הזווית שגודלה 17°
- 13.פשטו: 2(m+3)+6m
- 14.מה שטח עיגול שקוטרו 8?
- 15.מהו המקדם של x³ ב-(x+1)⁵?
מפתח תשובות
- לא — מציבים b=4: 4-7=-3≠-2. אינו פתרון.
- 16π ס״מ² — הרדיוס הוא 4 ס״מ. S = πr² = π · 4² = 16π ס״מ².
- 2 — המקדם הוא 2 כי 2·t=2t וגם 2·7=14.
- כן — סכום: 10+143+27=180°. אם =180° — ייתכן.
- 2y+8 — פילוג: 2(y+1)=2y+2. מוסיפים 6: 2y+2+6=2y+8.
- 990 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·7 = 360+630 = 990 סמ"ר.
- 90 — 40+50=90°.
- 2n+2 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n. הביטוי המלא: 2n+2.
- 52 ס״מ² — S = 2(2·3 + 3·4 + 2·4) = 2(6 + 12 + 8) = 2 · 26 = 52 ס״מ².
- 4n+12 — לפי חוק הפילוג: 4(n+3) = 4·n+4·3 = 4n+12.
- 60 סמ״ר — שלב 1: הגובה חוצה בסיס ל-5 ס״מ. פיתגורס: h²+5²=13² ← h²=169−25=144 ← h=12 ס״מ. שלב 2: שטח=½×10×12=60 סמ״ר.
- חדה — 17° → חדה.
- 8m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 6m: (2+6)m+6=8m+6.
- 16π — אם הקוטר 8 אז הרדיוס 4. שטח = πr² = π · 16 = 16π.
- 10 — האיבר הכללי בפיתוח (x+1)⁵ הוא C(5,k)·x^(5−k)·1^k. כדי לקבל את החזקה x³ צריך 5−k=3, כלומר k=2. לכן המקדם הוא C(5,2)=10.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'