15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כנסו איברים דומים: 6b-2+8b-5
- 2.פתור: 3x − 5 = 2x + 4. מהו x, וכמה הוא 2x?
- 3.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 58°. מה גודל זווית הראש?
- 4.פתחו סוגריים: 3(b-16)
- 5.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(m+14):
- 6.כנסו: 1a+2+1a+5
- 7.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 10°. חשב את זוויות הבסיס.
- 8.טרפז ששטחו 84 ס״מ², גובהו 7 ס״מ ואחד הבסיסים 9 ס״מ. מה אורך הבסיס השני?
- 9.חשבו: הציבו y=4 בביטוי (y+2)*2.y = 4
- 10.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 24°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
- 11.שלושה כלי רכב יוצאים זה אחר זה: ראשון ב-07:00 ב-40 קמ״ש, שני ב-08:00 ב-60 קמ״ש, שלישי ב-09:00 ב-90 קמ״ש. מי יגיע ראשון ליעד שנמצא 180 ק״מ?
- 12.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 13, 15, 17, 19, ...
- 13.מתוך 30 תלמידים, 12 לומדים אנגלית, 8 צרפתית, 4 שתי השפות. כמה אף שפה?
- 14.פתרו: y-8=-6. מהו y?
- 15.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 9 ס"מ, גובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
מפתח תשובות
- 14b-7 — איברי b: 6+8 = 14; קבועים: -2-5 → -7. התוצאה 14b-7.
- x=9, 2x=18 — 3x − 2x = 4 + 5 → x = 9. 2x = 18. (משוואות וכפל)
- 64 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·58 = 64°.
- 3b-48 — 3(b-16) = 3·b-3·16 = 3b-48.
- 2m+28 — לפי חוק הפילוג: 2(m+14) = 2·m+2·14 = 2m+28.
- 2a+7 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 2+5=7. סה"כ 2a+7.
- 85 — הזוויות הנותרות שוות. (180-10)/2 = 85°.
- 15 ס״מ — ((9 + b) × 7) : 2 = 84, מכאן (9 + b) × 7 = 168, ולכן 9 + b = 24, b = 15 ס״מ.
- 12 — מציבים y=4: (y+2)*2 = (4+2)*2 = 6*2 = 12.
- 156° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 24 = 156°.
- השלישי — ראשון: 180÷40=4.5 ש׳ → מגיע 11:30. שני: 180÷60=3 ש׳ → מגיע 11:00. שלישי: 180÷90=2 ש׳ → מגיע 11:00. שני ושלישי מגיעים יחד ב-11:00, אך השלישי יצא מאוחר יותר ונסע פחות זמן.
- 2*b+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-b: 2×b+11 = 2*b+11.
- 14 — לפחות אחת=12+8-4=16. אף אחת=30-16=14.
- 2 — מוסיפים 8 לשני האגפים: y-8+8=-6+8, לכן y=2.
- 126 — שטח משולש = (2·9)/2 = 9. V = 9·14 = 126 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'