15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.קבעו את סוג הזווית שגודלה 148°
- 2.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 32°, מה גודל השנייה?
- 3.האם n=8 הוא פתרון של המשוואה n+3=11?
- 4.כמה קודקודים יש לפירמידה ריבועית?
- 5.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 36°. מהי הזווית הרביעית?
- 6.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ו-8 ס"מ (יתר 10 ס"מ), וגובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 7.△ABC ~ △DEF. הצלעות של △ABC הן 4, 6, 8. יחס הדמיון הוא 1:2.5. מהי הצלע הגדולה ביותר של △DEF?
- 8.פתרו: 3a+2=5. מהו a?
- 9.מה השטח המקסימלי של מלבן עם היקף 20?
- 10.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 20°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 11.האם ניתן לבנות משולש עם צלעות באורכים 5, 5, 5?
- 12.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1n+1n+7:
- 13.היחס בין הזווית הפנימית לזווית החיצונית של פוליגון קבוע הוא 3:1. כמה צלעות יש לו?
- 14.פתרו: 3t+11=14. מהו t?
- 15.במשולש ABC, זווית AIB = 130° (I = אינצנטר). מה זווית C?
מפתח תשובות
- קהה — 148° → קהה.
- 148 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-32=148°.
- כן — מציבים n=8: 8+3=11, שווה לימין — זה פתרון.
- 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 קודקודים: 4 קודקודי הבסיס הריבועי + קודקוד הפסגה האחד = 4+1 = 5.
- 263 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-36=263°.
- 168 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·5 = 48+120 = 168 סמ"ר.
- 20 ס״מ — הצלע הגדולה ביותר ב-△ABC היא 8 ס״מ. יחס הדמיון 1:2.5 אומר שכל צלע ב-△DEF גדולה פי 2.5. לכן: 8 × 2.5 = 20 ס״מ.
- 1 — מחסרים 2: 3a=3. מחלקים ב-3: a=1.
- 25 — 2(l+w)=20, l+w=10. שטח=l·w=(10−w)·w=−w²+10w. מקסימום ב-w=5: שטח=25.
- 80 — הזוויות הנותרות שוות. (180-20)/2 = 80°.
- כן — 5+5=10>5 — התנאי מתקיים לכל שלוש הבדיקות. משולש שווה־צלעות הוא מקרה תקין לחלוטין.
- 2n+7 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n. הביטוי המלא: 2n+7.
- 8 — זווית פנימית + חיצונית = 180° (משלימות). אם יחס = 3:1, אז חיצונית = 180°/4 = 45°. n = 360°/45° = 8.
- 1 — מחסרים 11: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
- 80° — AIB = 90 + C/2. 130 = 90 + C/2. C/2 = 40. C = 80°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'