15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מהי הנוסחה לנוסחת המתמטיקה הבסיסית: מהי פונקצית הזיגמואיד?
- 2.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 2 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 3.מהו מספר הפתרונות של המשוואה: 3x + 5 = 3x + 8?
- 4.פתחו סוגריים: 2(n-5)
- 5.פתרו את אי־השוויון: 3x − 4 < 11.
- 6.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 7.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 144°. מהי הזווית הרביעית?
- 8.חוצה הזווית של זווית C = 40° יוצר שתי זוויות. מה גודל כל אחת?
- 9.משולש שווה-שוקיים. הזווית בין השוקיים היא 40°. מה גודל כל אחת מהזוויות השוות?
- 10.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 7 ו-24 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 18 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 11.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 55°
- 12.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 6, 7, 8, 9, ...
- 13.קובייה שצלעה 3 ס"מ. מהו שטח הפנים שלה?
- 14.מה פתרון האי-שוויון 3x + 6 ≤ 0?
- 15.P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(A∩B)=0.1. מה P(A∪B)?
מפתח תשובות
- כל האפשרויות נכונות — הזיגמואיד: σ(x)=1/(1+e^(−x))=e^x/(1+e^x). תמיד בין 0 ל-1.
- 21 — שטח משולש = (3·2)/2 = 3. V = 3·7 = 21 סמ"ק.
- אין פתרון — חיסור 3x משני הצדדים: 5 = 8. זוהי סתירה (5 אינו שווה ל-8), לכן אין פתרון.
- 2n-10 — 2(n-5) = 2·n-2·5 = 2n-10.
- x < 5 — מוסיפים 4: 3x < 15. מחלקים ב־3: x < 5.
- 42 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·7 = 42 סמ"ק.
- 156 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-144=156°.
- 20° — 40 ÷ 2 = 20°.
- 70° — סכום הזוויות 180°. שתי הזוויות השוות: (180° − 40°) ÷ 2 = 70°.
- 1176 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·18 = 168+1008 = 1176 סמ"ר.
- 95 — 40+55=95°.
- 1*b+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-b: 1×b+5 = 1*b+5.
- 54 — S = 6a² = 6·9 = 54 סמ"ר.
- x ≤ −2 — 3x ≤ −6, x ≤ −2.
- 0.7 — P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.5-0.1=0.7.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'