15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 12, 13, 14, 15, ...
- 2.קובייה — בדקו: כמה קודקודים?
- 3.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-8 ס"מ. אם הנפח 16 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 4.מה מיקום המוקדים של האליפסה x²/25+y²/16=1?
- 5.מהו היקף עיגול שקוטרו 10 ס״מ? (השתמש ב-π = 3.14)
- 6.כנסו איברים דומים: 2b+10b
- 7.צלע בצלע: מרובע עם אלכסונים שווים ומאונכים. מה הצורה?
- 8.חשבו את שני הצדדים עבור y=10: 2·(y+2) ואת 2·y+4. מהו הערך המשותף?
- 9.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 3 ס"מ, 12 ס"מ.
- 10.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 22°. מהי β?
- 11.היקף מלבן הוא 50 ס״מ ורוחבו 8 ס״מ. מהו אורכו?
- 12.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ, נפח 80 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 13.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 9 ס"מ, 6 ס"מ.
- 14.פתור את המשוואה: 3(2x - 1) = 4x + 9
- 15.השלימו את המקדם החסר: __·(t+7) = 2t+14
מפתח תשובות
- 1*b+11 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-b: 1×b+11 = 1*b+11.
- 8 — לקובייה יש 8 קודקודים: 4 קודקודים בריבוע העליון + 4 קודקודים בריבוע התחתון, ללא חפיפה (כל קודקוד עליון מחובר במקצוע אנכי לקודקוד תחתון שונה) = 4+4 = 8.
- 2 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-8) = (2×8)/2 = 16/2 = 8. גובה = נפח/שטח בסיס = 16/8 = 2 ס"מ.
- (±3,0) — a²=25,b²=16. c²=a²-b²=9. c=3. מוקדים: (±3,0).
- 31.4 ס״מ — היקף = πd = 3.14 × 10 = 31.4 ס״מ
- 12b — 2b+10b=(2+10)b=12b.
- ריבוע — אלכסונים שווים (כמו מלבן) + מאונכים (כמו מעוין) = ריבוע.
- 24 — 2·(10+2)=2·12=24, וגם 2·10+4=20+4=24. זהות מתקיימת לכל y.
- 108 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·12 = 108 סמ"ק.
- 68° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 22° = 68°.
- 17 ס״מ — 50 = 2(a + 8) → 25 = a + 8 → a = 17 ס״מ.
- 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·80/(4·4) = 10 ס"מ.
- 108 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·6 = 108 סמ"ק.
- x = 6 — פתיחת סוגריים: 6x - 3 = 4x + 9. חיסור 4x: 2x - 3 = 9. חיבור 3: 2x = 12. חלוקה ב-2: x = 6. בדיקה: 6(6) - 3 = 33, 4(6) + 9 = 33. נכון. שגיאה נפוצה: לשכוח לפתוח סוגריים ולכתוב 3(2x-1) = 6x - 1 (הפצה רק על האיבר הראשון).
- 2 — המקדם הוא 2 כי 2·t=2t וגם 2·7=14.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'