15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את שני הצדדים עבור n=7: 2·(n+2) ואת 2·n+4. מהו הערך המשותף?
- 2.חשבו את שני הצדדים עבור a=8: 2·(a+1) ואת 2·a+2. מהו הערך המשותף?
- 3.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 4.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,3) ל-(31,43).
- 5.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1x+3x+8:
- 6.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(k+2):
- 7.פתרו אי-שוויון: 2x + 1 > 9
- 8.סובבו את הנקודה (-8,-10) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 9.במשולש שווה-שוקיים זווית הבסיס היא 64°. מהי זווית הראש?
- 10.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 8(b-2)= ?
- 11.חשבו: הציבו a=5 בביטוי 2*a-2.
- 12.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 4 ס"מ, גובה המשולש 2 ס"מ, גובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 13.רוני קורא ספר. הוא צריך לקרוא יותר מ-10 עמודים ביום. אם קרא 10 עמודים, האם עמד ביעד?
- 14.השלימו את המקדם החסר: __·(x+12) = 2x+24
- 15.קבעו: האם x=1 הוא פתרון של המשוואה x+14=15?
מפתח תשובות
- 18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל n.
- 18 — 2·(8+1)=2·9=18, וגם 2·8+2=16+2=18. זהות מתקיימת לכל a.
- 540 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·2 = 360+180 = 540 סמ"ר.
- 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
- 4x+8 — מכנסים איברים דומים: 1x+3x=(1+3)x=4x. הביטוי המלא: 4x+8.
- 3k+6 — לפי חוק הפילוג: 3(k+2) = 3·k+3·2 = 3k+6.
- x > 4 — 2x > 8. x > 4.
- (10,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (10,-8).
- 52 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·64 = 52°.
- 8b-16 — לפי חוק הפילוג: 8(b-2)=8·b-8·2=8b-16.
- 8 — מציבים a=5: 2*a-2 = 2*5-2 = 10-2 = 8.
- 28 — שטח משולש = (4·2)/2 = 4. V = 4·7 = 28 סמ"ק.
- לא, כי 10 אינו גדול מ-10 — ׳יותר מ-10׳ משמעו > 10 (לא כולל 10). רוני קרא 10 עמודים בדיוק, ו-10 אינו גדול מ-10. לכן הוא לא עמד ביעד.
- 2 — המקדם הוא 2 כי 2·x=2x וגם 2·12=24.
- כן — מציבים x=1: 1+14=15. מתקיים — זה פתרון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'