15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את שני הצדדים עבור a=10: 2·(a+2) ואת 2·a+4. מהו הערך המשותף?
- 2.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו a ס"מ (דוגמה 6).
- 3.פתור: 3x − 7 = x + 1
- 4.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 4 ס"מ, גובה המשולש 3 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 5.שני ישרים נחתכים בנקודה. אחת הזוויות שנוצרות היא 53°. מהי הזווית הקדקודית לה?
- 6.שקפו את הנקודה (-8,-3) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 7.מהו סוג הזווית שגודלה 114°?
- 8.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 13°. מה גודל זווית הראש?
- 9.חשבו: הציבו k=11 בביטוי k+1. מה הערך?
- 10.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 3 ס"מ, 9 ס"מ.
- 11.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-8 ס"מ, וגובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 12.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 56°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
- 13.הנקודה (-6,-2) עברה ל-(6,2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 14.כמה גפרורים נדרשים לבנות שורה של 4 ריבועים (כל ריבוע חולק צלע עם השכן)?
- 15.גליל A ו-B: לשניהם אותו נפח. לגליל A רדיוס 2 ס״מ וגובה 9 ס״מ. אם לגליל B רדיוס 3 ס״מ, מה גובהו?
מפתח תשובות
- 24 — 2·(10+2)=2·12=24, וגם 2·10+4=20+4=24. זהות מתקיימת לכל a.
- 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
- 4 — 2x=8 → x=4.
- 72 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·12 = 72 סמ"ק.
- 53° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 53°.
- (8,-3) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-3) → (8,-3).
- קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 114° → קהה.
- 154 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·13 = 154°.
- 12 — מחליפים k ב-11: k+1 = 12.
- 54 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·9 = 54 סמ"ק.
- 40 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·5 = 40 סמ"ק.
- 124° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 56 = 124°.
- סיבוב 180° — מ-(-6,-2) ל-(6,2) — סיבוב 180°.
- 13 — הריבוע הראשון דורש 4 גפרורים, וכל ריבוע נוסף דורש 3 עוד. סה״כ: 4 + 3·3 = 4 + 9 = 13.
- 4 ס״מ — נפח A = π×4×9 = 36π. 36π = π×9×h → h = 4 ס״מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'