15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(t+2)+5:
- 2.פתרו: 2(x + 4) = 3(x − 1).
- 3.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 148°. מהי הזווית הרביעית?
- 4.טרפז שווה-שוקיים: הבסיסים 10 ס״מ ו-16 ס״מ, כל שוק 5 ס״מ. חשב את שטחו. (השתמש במשפט פיתגורס למציאת הגובה.)
- 5.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-136°, מהי החיצונית?
- 6.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(a+3) = 2a+__
- 7.כיום אמה בת 38 ובתה בת 8. לפני כמה שנים הייתה האמה פי 6 גדולה מהבת?
- 8.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(1,-5). מהי הנקודה החדשה?
- 9.דני קנה 3 ספרים זהים ו-2 מחברות זהות בסה"כ 110 ש"ח. ספר עולה כפול ממחברת. כמה עולה ספר? (אלגברה, מערכות)
- 10.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 132°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 11.מהו רדיוס המעגל x²+y²−4x+6y−3=0?
- 12.סכום שני מספרים הוא 50 וההפרש ביניהם 14. מהו הקטן שבהם?
- 13.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(t+2)+7:
- 14.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+4)+7:
- 15.מהי המשוואה שמקיימת כל צמד (a,b) כך ש-a+b=5 ו-ab=6?
מפתח תשובות
- 2t+9 — פילוג: 2(t+2)=2t+4. מוסיפים 5: 2t+4+5=2t+9.
- x = 11 — 2x + 8 = 3x − 3. 8 + 3 = 3x − 2x. 11 = x.
- 151 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-148=151°.
- 52 ס״מ² — הפרש הבסיסים = 16−10=6; כל צד מתרחב ב-3 ס״מ. h² = 5²−3² = 25−9=16 ⟹ h=4 ס״מ. שטח = ((10+16)×4)/2 = 104/2 = 52 ס״מ²
- 146 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+136=146°.
- 6 — לפי פילוג: 2·3=6.
- 2 — יהי x = מספר שנים לאחור. 38−x = 6(8−x) → 38−x = 48−6x → 5x = 10 → x = 2. בדיקה: לפני 2 — אמה 36, בת 6; 36 = 6×6 ✓.
- (-9,-14) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+1, -9+-5) = (-9,-14).
- 27.5 ש"ח — מחברת=x, ספר=2x. 3(2x)+2x=110, 6x+2x=8x=110, x=13.75. ספר=27.5
- 24 — הזוויות הנותרות שוות. (180-132)/2 = 24°.
- 4 — (x−2)²+(y+3)²=4+9+3=16. r=4.
- 18 — נסמן את הקטן ב־x ואת הגדול ב־x+14. אז x + (x+14) = 50, כלומר 2x = 36 ו־x = 18.
- 2t+11 — פילוג: 2(t+2)=2t+4. מוסיפים 7: 2t+4+7=2t+11.
- 2b+15 — פילוג: 2(b+4)=2b+8. מוסיפים 7: 2b+8+7=2b+15.
- t²−5t+6=0 — t²−(a+b)t+ab=0 → t²−5t+6=0.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'