15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בגן חיות נדרש שגיל המבקר יהיה לפחות 10 ולכל היותר 65. דני בן 17. האם הוא עומד בתנאי?
- 2.כנסו איברים דומים: 2k+15k
- 3.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-4,4). מהי הנקודה החדשה?
- 4.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+1)+5:
- 5.רשמו ביטוי: לנועה יש n גלויות. למאיה יש פי-2 ממנועה. כמה גלויות יש למאיה?
- 6.גינה בצורת רבע-עיגול עם רדיוס 8 מ׳. מהו שטחה? (השאירו במונחי π)
- 7.הוציאו גורם משותף: 4a+20
- 8.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו a ו-7 ס"מ.
- 9.אוטובוס עבר 120 ק״מ ב-2 שעות. מה מהירותו הממוצעת?
- 10.גינה ריבועית בעלת צלע 12 מ׳. חקלאי רוצה לגדר אותה בגדר עולה 15 ש״ח למטר. מה העלות הכוללת?
- 11.תיבה מרובעת (בסיס ריבוע) שאורך הבסיס 5 ס״מ וגובה 8 ס״מ. מה שטח הפנים?
- 12.קבעו: האם a=1 הוא פתרון של המשוואה a-5=-4?
- 13.כיכר עגולה בעלת רדיוס 20 מ׳. רוצים לרצף את הכיכר באבני שפה לאורך כל ההיקף. כמה מ׳ אבני שפה דרושים? (π = 3.14)
- 14.פתור: 3(x − 4) = 2(x + 1) − 5
- 15.כיצד מסמנים על הציר את אי־השוויון x < 5?
מפתח תשובות
- כן, כי 10 ≤ 17 ≤ 65 — התנאי הוא אי-שוויון מורכב: 10 ≤ גיל ≤ 65. דני בן 17: 10 ≤ 17 ≤ 65 — מתקיים בשני הצדדים.
- 17k — 2k+15k=(2+15)k=17k.
- (-14,-4) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-4, -8+4) = (-14,-4).
- 2a+7 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 5: 2a+2+5=2a+7.
- 2*n — פי-2 ⇒ 2*n.
- 16π מ״ר — שטח רבע-עיגול = πr² ÷ 4 = π·64 ÷ 4 = 16π מ״ר.
- 4(a+5) — הגורם המשותף הוא 4. 4a+20=4(a+5).
- 2*a+2*7 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*7.
- 60 קמ״ש — מהירות = 120 ÷ 2 = 60 קמ״ש.
- 720 ש״ח — היקף = 4 × 12 = 48 מ׳. עלות = 15 × 48 = 720 ש״ח.
- 210 ס״מ² — a=5, b=5, c=8. S = 2(5·5 + 5·8 + 5·8) = 2(25 + 40 + 40) = 2·105 = 210 ס״מ².
- כן — מציבים a=1: 1-5=-4. מתקיים.
- 125.6 מ׳ — אורך אבני השפה = היקף הכיכר = 2·3.14·20 = 125.6 מ׳.
- x = 9 — שלב 1 — פתיחה: 3x − 12 = 2x + 2 − 5. שלב 2 — איסוף ימין: 3x − 12 = 2x − 3. שלב 3 — חיסור 2x: x − 12 = −3. שלב 4 — חיבור 12: x = 9. בדיקה: 3(9−4)=3(5)=15, 2(9+1)−5=20−5=15 ✓
- עיגול ריק ב־5, חץ שמאלה — אי־שוויון חזק (<) — עיגול ריק ב־5, והחץ שמאלה כי x קטן מ־5.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'