15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(0,-3). מהי הנקודה החדשה?
- 2.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 5 ו-12 ס"מ (יתר 13 ס"מ), וגובה המנסרה 19 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 3.סולם באורך 20 מ׳ נשען על קיר. כאשר הבסיס הוא 12 מ׳ מהקיר, עד כמה גבוה הסולם מגיע?
- 4.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 126°. מהי הזווית הרביעית?
- 5.חשבו: הציבו n=-4 בביטוי 2-2*n.
- 6.לריבוע היקף 24 ס״מ. מה שטחו?
- 7.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 15 ו-20 ס"מ (יתר 25 ס"מ), וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 8.הנקודה (-6,-4) עברה ל-(6,4). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 9.חשב את ערך הביטוי x² − x כאשר x = 6.
- 10.פתרו: x/5 = 4
- 11.סובבו את הנקודה (-10,8) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 12.תרגם: "ארבע פחות מהכפלת מספר ב-6"
- 13.פשטו: 2(m+3)+8m
- 14.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 118°. חשב את זוויות הבסיס.
- 15.ישרים p ו-q אינם מקבילים. חותך יוצר ∠1=75° ב-p ו-∠5=80° ב-q (מתאימות). מה הפרש הזוויות המתאימות?
מפתח תשובות
- (-10,-13) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+0, -10+-3) = (-10,-13).
- 630 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·19 = 60+570 = 630 סמ"ר.
- 16 מ׳ — h² = 20² − 12² = 400 − 144 = 256, לכן h = 16 מ׳.
- 174 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-126=174°.
- 10 — מציבים n=(-4): 2-2*n = 2-2*(-4) = 2-(-8) = 10.
- 36 ס״מ² — צלע = 24 ÷ 4 = 6. שטח = 6² = 36 ס״מ²
- 1020 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·12 = 300+720 = 1020 סמ"ר.
- סיבוב 180° — מ-(-6,-4) ל-(6,4) — סיבוב 180°.
- 30 — 6² − 6 = 36 − 6 = 30.
- 20 — נכפול את שני האגפים ב־5: x = 4·5 = 20.
- (10,-8) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,-8).
- 6n − 4 — "הכפלת מספר ב-6" = 6n. "ארבע פחות" = − 4. הביטוי הוא 6n − 4.
- 10m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 8m: (2+8)m+6=10m+6.
- 31 — הזוויות הנותרות שוות. (180-118)/2 = 31°.
- 5° — הפרש = 80° − 75° = 5°. מאחר שהפרש ≠ 0°, הזוויות אינן שוות וכך מוכח שהישרים אינם מקבילים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'