15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t=24
- 2.חשבו את שני הצדדים עבור x=3: 2·(x+2) ואת 2·x+4. מהו הערך המשותף?
- 3.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו a ו-14 ס"מ.
- 4.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(m+19) = 2m+__
- 5.מה הנוסחה לאורך קשת במרחב (space curve) r(t)=(x(t),y(t),z(t))?
- 6.חשבו: הציבו n=-3 בביטוי (n+2)*2.
- 7.חשבו: הציבו x=6 בביטוי (x+1)*2.
- 8.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m=24
- 9.מקביל לצלע בעלת אורך 12 ס״מ בתוך משולש, קו מקביל מחצה את הצלע האחרת. מה אורך הקו המקביל?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 10.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-4,1). מהי הנקודה החדשה?
- 11.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 52°, מה גודל השנייה?
- 12.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 151°. מהי הזווית הרביעית?
- 13.לפוליגון יש 5 צלעות. מה שמו?
- 14.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 28°. חשב את זוויות הבסיס.
- 15.מה כיוון הפרבולה y²=4ax (a>0)?
מפתח תשובות
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: t=12. פתרון יחיד.
- 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל x.
- 2*a+2*14 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*14.
- 38 — לפי פילוג: 2·19=38.
- ∫|r'(t)|dt=∫√(x'²+y'²+z'²)dt — L=∫|r'(t)|dt=∫√(x'(t)²+y'(t)²+z'(t)²)dt.
- -2 — מציבים n=(-3): (n+2)*2 = ((-3)+2)*2 = (-1)*2 = -2.
- 14 — מציבים x=6: (x+1)*2 = (6+1)*2 = 7*2 = 14.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: m=12. פתרון יחיד.
- 6 ס״מ — לפי משפט קו האמצע: קו האמצע של משולש (המחבר אמצעי שתי צלעות) שווה לחצי הבסיס. 12/2 = 6 ס״מ.
- (-14,-7) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+-4, -8+1) = (-14,-7).
- 128 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-52=128°.
- 149 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-151=149°.
- מחומש — פוליגון עם 5 צלעות נקרא מחומש (פנטגון). משושה = 6, מרובע = 4, משובע = 7.
- 76 — הזוויות הנותרות שוות. (180-28)/2 = 76°.
- נפתחת ימינה — y²=4ax (a>0): פרבולה האופקית, נפתחת ימינה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'