15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את סכום שתי הזוויות: 30° + 10°
- 2.מקבילית שאלכסוניה שווים — מהי הצורה המדויקת ביותר שניתן להסיק?
- 3.הוציאו גורם משותף: 14n-7
- 4.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(y+1):
- 5.כנסו איברים דומים: 1k+2k
- 6.שקפו את הנקודה (-9,2) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 7.מלבן עם אלכסון 13 ס״מ ורוחב 5 ס״מ. מה שטחו?
- 8.במשולש ABC, AB = AC, וזווית חיצונית בקדקוד A היא 100°. מה גודל זווית הבסיס?
- 9.אבי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 16 ₪. n מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 10.שטח מלבן הוא 72 ס״מ² ואורכו 9 ס״מ. מה רוחבו?
- 11.האם x=7 הוא פתרון של המשוואה x+14=21?
- 12.פתרו: 2n+15=17. מהו n?
- 13.פתרו: 12m=12. מהו m?
- 14.הוציאו גורם משותף: 12x² + 18x.
- 15.מכונית נסעה מ-א׳ ל-ב׳ ב-2 שעות ב-90 קמ״ש, ואז מ-ב׳ ל-ג׳ ב-3 שעות ב-60 קמ״ש. מה המהירות הממוצעת מ-א׳ עד ג׳?
מפתח תשובות
- 40 — 30+10=40°.
- מלבן — מקבילית שאלכסוניה שווים היא בהכרח מלבן. אלכסונים שווים במקבילית מעידים על ארבע זוויות ישרות. לא ניתן להסיק שזהו ריבוע כי הצלעות לא חייבות להיות שוות.
- 7(2n-1) — 14n-7 = 7·2n-7·1 = 7(2n-1).
- 4y+4 — לפי חוק הפילוג: 4(y+1) = 4·y+4·1 = 4y+4.
- 3k — 1k+2k=(1+2)k=3k.
- (-9,-2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,2) → (-9,-2).
- 60 ס״מ² — אורך = √(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12. שטח = 12×5 = 60 ס״מ²
- 50° — זווית A הפנימית היא 180° − 100° = 80°. שתי זוויות הבסיס שוות וסכומן 100°, ולכן כל אחת 50°.
- 2*n+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+16.
- 8 ס״מ — שטח = אורך × רוחב. 72 = 9 × r. r = 72 ÷ 9 = 8 ס״מ
- כן — מציבים x=7: 7+14=21, שווה לימין — זה פתרון.
- 1 — מחסרים 15: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
- 1 — מחלקים ב-12 את שני האגפים: 12m÷12=12÷12, לכן m=1.
- 6x(2x + 3) — הגורם המשותף הוא 6x: 12x² + 18x = 6x(2x + 3).
- 72 קמ״ש — מרחק א׳–ב׳ = 180 ק״מ. מרחק ב׳–ג׳ = 180 ק״מ. סה״כ 360 ק״מ ב-5 שעות. מהירות ממוצעת = 360 ÷ 5 = 72 קמ״ש.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'