15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מה מרחק Chebyshev בין (1,2) ל-(4,6)?
- 2.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 7(x+14)= ?
- 3.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו x ס"מ (דוגמה 11).
- 4.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+1y+6:
- 5.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 45°. מה גודל זווית הראש?
- 6.הציבו a=11 בזהות המוצעת 2(a+1)=2a+1. האם השוויון מתקיים?
- 7.מהי הנוסחה לנפח מנסרה כלשהי?
- 8.מהו סוג הזווית שגודלה 143°?
- 9.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(1,2). מהי הנקודה החדשה?
- 10.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 5(y-19)
- 11.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 76°. מהי הזווית הרביעית?
- 12.ענו: האם y=4 הוא פתרון של 9y=27?y = 4
- 13.פקטר: x²+x−6
- 14.במלבן אורך 27 ס"מ ורוחב 36 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון.
- 15.חשבו: הציבו b=7 בביטוי (b+1)*2.
מפתח תשובות
- 4 — Chebyshev: d=max(|Δx|,|Δy|)=max(3,4)=4.
- 7x+98 — לפי חוק הפילוג: 7(x+14)=7·x+7·14=7x+98.
- 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
- 2y+6 — מכנסים איברים דומים: 1y+1y=(1+1)y=2y. הביטוי המלא: 2y+6.
- 90 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·45 = 90°.
- לא מתקיים — מציבים a=11: שמאל 24, ימין 23. שונים — לא זהות.
- שטח הבסיס × גובה — נפח כל מנסרה = שטח הבסיס × גובה.
- קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 143° → קהה.
- (-9,-8) — הזזה: מחברים 1 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+1, -10+2) = (-9,-8).
- 5y-95 — 5(y-19) = 5·y - 5·19 = 5y-95.
- 224 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-76=224°.
- לא — 9·4=36≠27. לא פתרון.
- (x+3)(x−2) — מכפלה −6, סכום 1: 3 ו-−2.
- 45 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 27²+36² = 2025 → d = 45 ס"מ.
- 16 — מציבים b=7: (b+1)*2 = (7+1)*2 = 8*2 = 16.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'