15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.שני חברים. האחד גדול מהשני ב-3 שנים. בעוד 5 שנים סכום גילם יהיה 41. כמה בן הצעיר עכשיו?
- 2.שע״ח הדולר הוא 3.80 ש״ח. ברצונך להמיר 500$ לשקלים. כמה תקבל?
- 3.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-1,1). מהי הנקודה החדשה?
- 4.מהי אי-שוויון AM-GM?
- 5.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 12° ו-13°, מהי החיצונית?
- 6.פשטו: 5(x − 2) + 3
- 7.השלימו את המקדם החסר: __·(k+12) = 3k+36
- 8.שקפו את הנקודה (-5,0) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 9.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,3) ל-(12,15).
- 10.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+2=2n+7
- 11.כמה צלעות יש למשולש ישר-זווית?
- 12.במשולש ישר-זווית היתר 40 ס"מ וניצב אחד 24 ס"מ. מהו הניצב השני?
- 13.במשולש שווה צלעות שצלעו 6, מה הגובה (בקירוב באמצעות פיתגורס)?
- 14.הנקודה (-6,-6) עברה ל-(-4,-3). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 15.מה ה-Almgren-Pitts min-max theory?
מפתח תשובות
- 14 — נסמן גיל הצעיר x, גיל הבכיר x + 3. (x+5) + (x+3+5) = 41, לכן 2x + 13 = 41, 2x = 28, x = 14.
- 1900 ש״ח — 500 × 3.80 = 1900 ש״ח.
- (-11,-9) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+-1, -10+1) = (-11,-9).
- (a+b)/2 ≥ √(ab) לכל a,b≥0 — ממוצע חשבוני ≥ ממוצע גיאומטרי: AM≥GM.
- 25 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 12+13=25°.
- 5x − 7 — פיתחו סוגריים: 5(x − 2) = 5x − 10. לאחר מכן: 5x − 10 + 3 = 5x − 7.
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·k=3k וגם 3·12=36.
- (-5,0) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,0) → (-5,0).
- 15 — הפרש אופקי = 9, אנכי = 12. d = √(9²+12²) = 15.
- אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 2=7 שקרי. אין פתרון.
- 3 — משולש ישר-זווית הוא בכל זאת משולש, ולכן יש לו 3 צלעות וזווית אחת בגודל 90°.
- 32 — b² = c² - a² = 1600-576 = 1024. b = √1024 = 32 ס"מ.
- 3√3 — הגובה מחלק לשני משולשים ישרי זווית עם ניצב 3 ויתר 6: h² = 36 − 9 = 27, h = √27 = 3√3.
- הזזה — מ-(-6,-6) ל-(-4,-3) — הזזה.
- קיום minimal hypersurface ב-closed Riemannian manifold דרך min-max — Almgren-Pitts: כל closed (n+1)-manifold מכיל minimal hypersurface. ב-dim 3: embedded.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'