15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.הוציאו גורם משותף: 84a-12
- 2.פתח: (x−4)(x+1)
- 3.האם ניתן לבנות משולש עם צלעות באורכים 4, 4, 8?
- 4.כנסו איברים דומים: 2t+13t
- 5.פשטו: 8(n+2)+2(n+7)
- 6.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 24°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
- 7.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-8 ס"מ. אם הנפח 96 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 8.△ABC ≅ △DEF. זווית D=4y-10, זווית A=2y+20. מהי זווית D?
- 9.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×4×3 ס"מ.
- 10.פוליגון קבוע שכל צלע שלו 8 ס״מ והיקפו 96 ס״מ. מהי כל זווית פנימית שלו?
- 11.סובבו את הנקודה (-7,-8) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 12.פתח סוגריים: 2(3 + n).
- 13.קניתם ספר ב-40 ש״ח ומכרתם ב-50 ש״ח. מה סכום הרווח?
- 14.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 178°. חשב את זוויות הבסיס.
- 15.פתחו סוגריים: 3(n-10)
מפתח תשובות
- 12(7a-1) — 84a-12 = 12·7a-12·1 = 12(7a-1).
- x²−3x−4 — x²+x−4x−4=x²−3x−4.
- לא — 4+4=8, אך התנאי דורש שהסכום יהיה גדול ממש (לא שווה) לצלע השלישית. 8=8 — לא מספיק, ולא קיים משולש.
- 15t — 2t+13t=(2+13)t=15t.
- 10n+30 — 8(n+2)+2(n+7) = 8n+16+2n+14 = 10n+30.
- 156° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 24 = 156°.
- 12 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-8) = (2×8)/2 = 16/2 = 8. גובה = נפח/שטח בסיס = 96/8 = 12 ס"מ.
- 50° — זווית A = זווית D: 2y+20 = 4y-10, 30=2y, y=15. זווית D = 4(15)-10 = 50°.
- 66 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+12+9) = 66 סמ"ר.
- 150° — n = 96/8 = 12. כל זווית פנימית = 180°×(12−2)/12 = 1800°/12 = 150°.
- (7,8) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,8).
- 6 + 2n — 2(3 + n) = 2 · 3 + 2 · n = 6 + 2n.
- 10 ש״ח — רווח = 50 − 40 = 10 ש״ח.
- 1 — הזוויות הנותרות שוות. (180-178)/2 = 1°.
- 3n-30 — 3(n-10) = 3·n-3·10 = 3n-30.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'