15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(4,-3). מהי הנקודה החדשה?
- 2.אחרי כמה שנים יכפיל השקעה של 5000 ש״ח את עצמה בריבית פשוטה של 10% לשנה?
- 3.שקפו את הנקודה (-4,-2) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 4.מה שטח מלבן שאורכו 8 סמ ורוחבו 5 סמ?
- 5.ידוע כי זווית הראש במשולש שווה-שוקיים שווה 64°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
- 6.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(n+4)
- 7.האם y=12 הוא פתרון של 2y=22?y = 12
- 8.פתרו את המשוואה 12m=84. מהו m?
- 9.זהו את האיבר ה-t בסדרה: 10, 12, 14, 16, ...
- 10.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(b+13)
- 11.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 46°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 12.שקפו את הנקודה (-5,-3) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 13.שני ישרים p ו-q ואחד חותכם. הזוויות המתחלפות הפנימיות הן (5x−10)° ו-(3x+20)°. מה ערך x, ומה גודל כל זווית?
- 14.חשבו: הציבו x=14 בביטוי x+1. מה הערך?
- 15.במשולש שווה־שוקיים ABC (AB = AC) זווית הראש 20°. נקודה D על AB כך ש־CD = CB. מה גודל זווית DCB?
מפתח תשובות
- (-6,-13) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+4, -10+-3) = (-6,-13).
- 10 שנים — להכפלה נדרשת ריבית של 5000 ש״ח. I = P × r × t → 5000 = 5000 × 0.10 × t → t = 1 ÷ 0.10 = 10 שנים.
- (-4,2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-2) → (-4,2).
- 40 סמ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 8 × 5 = 40 סמ².
- 58 — הזוויות הנותרות שוות. (180-64)/2 = 58°.
- 2n+8 — 2(n+4) = 2·n + 2·4 = 2n+8.
- לא — מציבים y=12: 2·12=24≠22. אינו פתרון.
- 7 — מחלקים ב-12 את שני הצדדים: m=84/12=7.
- 2*t+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-t: 2×t+8 = 2*t+8.
- 3b+39 — 3(b+13) = 3·b + 3·13 = 3b+39.
- 67 — הזוויות הנותרות שוות. (180-46)/2 = 67°.
- (-5,3) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,-3) → (-5,3).
- x=15, כל זווית 65° — מתחלפות פנימיות = שוות: 5x−10 = 3x+20 → 2x = 30 → x=15. כל זווית = 5·15−10 = 65°. בדיקה: 3·15+20 = 65° ✓.
- 15 — מחליפים x ב-14: x+1 = 15.
- 20° — זוויות הבסיס: זווית B = זווית C = (180° − 20°) : 2 = 80°. במשולש BDC, CD = CB, ולכן זווית CDB = זווית CBD = 80°. אז זווית DCB = 180° − 80° − 80° = 20°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'