15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מה instanton בגיאומטריה?
- 2.אם x + y = 7 ו־xy = 10, מה הערך של x² + y²?
- 3.במלבן עם צלעות 6 ו־8, מה אורך האלכסון?
- 4.ניצבי משולש ישר-זווית הם (3k) ו-(4k) כאשר k=3. חשב את היתר ואת היקף המשולש.
- 5.מהי הנוסחה להיקף מעגל כאשר נתון הרדיוס r?
- 6.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 8).
- 7.פתרו: 3x + 2(x − 4) = 17.
- 8.זהו את האיבר ה-p בסדרה: 3, 5, 7, 9, ...
- 9.חדר שינה 4 × 5 מ׳ וסלון 6 × 7 מ׳. רוצים להניח שטיח שמכסה שני החדרים. מה שטח השטיח הדרוש?
- 10.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-120°. מה הזווית השלישית?
- 11.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 4(x+2)
- 12.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 10 ו-24 ס"מ (יתר 26 ס"מ), וגובה המנסרה 17 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 13.לגוף פירמידה משולשת כמה קודקודים?
- 14.סובבו את הנקודה (-8,7) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 15.היקף ריבוע הוא 28 ס״מ. מהו שטחו?
מפתח תשובות
- פתרון self-dual של YM: *F=F, ממזער ∫|F|² — Instanton: *F=F (self-dual). אוטומטית פותר YM, ממזער ∫|F|².
- 29 — x² + y² = (x + y)² − 2xy = 49 − 20 = 29.
- 10 — לפי פיתגורס: d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, ולכן d = 10.
- יתר=15, היקף=36 — k=3: ניצב₁=3×3=9, ניצב₂=4×3=12. c² = 9²+12² = 81+144 = 225, c = √225 = 15. היקף = 9+12+15 = 36. זוהי שלשת (3,4,5)×3.
- C = 2πr — היקף מעגל שווה C = 2πr, כאשר r הוא הרדיוס.
- 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
- x = 5 — 3x + 2x − 8 = 17. 5x = 25. x = 5.
- 2*p+1 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-p: 2×p+1 = 2*p+1.
- 62 מ״ר — שלב 1: חדר שינה = 4 × 5 = 20 מ״ר. שלב 2: סלון = 6 × 7 = 42 מ״ר. שלב 3: 20 + 42 = 62 מ״ר.
- 50 — סכום הזוויות 180°. 180-10-120=50°.
- 4x+8 — 4(x+2) = 4·x + 4·2 = 4x+8.
- 1260 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·120 + 60·17 = 240+1020 = 1260 סמ"ר.
- 4 — לפירמידה משולשת יש 4 קודקודים: 3 קודקודי הבסיס המשולש + קודקוד הפסגה האחד = 3+1 = 4.
- (8,-7) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,-7).
- 49 ס״מ² — צלע = 28 ÷ 4 = 7 ס״מ. שטח = 7² = 49 ס״מ².
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'