15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.סובבו את הנקודה (-10,6) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 2.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-40 ס"מ (יתר 41 ס"מ), וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 3.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 8 ס"מ, 7 ס"מ.
- 4.כנסו איברים דומים: 2m+14m
- 5.שטח ריבוע הוא 100 סמ״ר. מה היקפו?
- 6.ישר חותך שני ישרים מקבילים. אחת הזוויות החליפיות־פנימיות היא 75°. מה גודל החליפית־פנימית השנייה?
- 7.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,2) ל-(28,38).
- 8.האם ניתן לבנות משולש עם צלעות באורכים 4, 4, 8?
- 9.בחרו ביטוי שקול ל- 6(b+4)+5.
- 10.האם ניתן לבנות משולש עם צלעות באורכים 5, 5, 5?
- 11.מה סכום זוויות ריבוע?
- 12.שתי זוויות שוות הן משלימות (סכומן 90°). מהי מידת כל זווית?
- 13.פתחו ופשטו: (x − 3)(x + 3) − (x − 2)².
- 14.מהו שטח טרפז שבסיסיו 5 ס״מ ו־9 ס״מ וגובהו 6 ס״מ?
- 15.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×4×7 ס"מ.
מפתח תשובות
- (10,-6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,-6).
- 1440 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·12 = 360+1080 = 1440 סמ"ר.
- 112 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·7 = 112 סמ"ק.
- 16m — 2m+14m=(2+14)m=16m.
- 40 ס״מ — a = √100 = 10 ס״מ. P = 4 × 10 = 40 ס״מ.
- 75° — זוויות חליפיות־פנימיות בין מקבילים שוות זו לזו, לכן גם השנייה 75°.
- 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
- לא — 4+4=8, אך התנאי דורש שהסכום יהיה גדול ממש (לא שווה) לצלע השלישית. 8=8 — לא מספיק, ולא קיים משולש.
- 6b+29 — פילוג ואחר כך כינוס: 6(b+4)+5=6b+24+5=6b+29.
- כן — 5+5=10>5 — התנאי מתקיים לכל שלוש הבדיקות. משולש שווה־צלעות הוא מקרה תקין לחלוטין.
- 360° — סכום זוויות ריבוע (ולכל מרובע) = 360°.
- 45° — אם שתי הזוויות שוות וסכומן 90°, אז כל אחת = 90° ÷ 2 = 45°.
- 4x − 13 — (x − 3)(x + 3) = x² − 9. (x − 2)² = x² − 4x + 4. ההפרש: x² − 9 − (x² − 4x + 4) = 4x − 13.
- 42 ס״מ² — שטח טרפז = ((5 + 9) × 6) : 2 = (14 × 6) : 2 = 84 : 2 = 42 ס״מ².
- 122 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+28+21) = 122 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'