15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-23°, מהי החיצונית?
- 2.מהו שטח משולש עם בסיס 8 ס״מ וגובה 5 ס״מ?
- 3.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(k+14):
- 4.מהי ה-Taylor series של e^x?
- 5.לאיזה זוגות הן זוויות חילופיות כאשר ישרים מקבילים?
- 6.מהי המשוואה הכללית של היפרבולה?
- 7.קבעו את סוג הזווית שגודלה 15°
- 8.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 162°. חשב את זוויות הבסיס.
- 9.שתי נקודות E(2, 5) ו-F(2, −3) במערכת קואורדינטות. מה המרחק ביניהן?
- 10.נהג צריך לנסוע יותר מ-300 קמ בפחות מ-4 שעות. מה המהירות המינימלית?
- 11.מה הטרנספורמציה המתקבלת משיקוף סביב ציר x ואז שיקוף סביב ציר y?
- 12.כנסו איברים דומים: 6n-6n+5n
- 13.חוט באורך 60 ס״מ מתעקל לצורת ריבוע. מה שטח הריבוע שנוצר?
- 14.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(t+14):
- 15.הציבו y=11 בזהות המוצעת (y+2)+(y+3)=2y+5. האם השוויון מתקיים?y = 11
מפתח תשובות
- 33 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+23=33°.
- 20 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) / 2 = (8 × 5) / 2 = 40 / 2 = 20 ס״מ².
- 2k+28 — לפי חוק הפילוג: 2(k+14) = 2·k+2·14 = 2k+28.
- Σ xⁿ/n! (n=0 עד ∞) — e^x=Σ xⁿ/n!=1+x+x²/2!+x³/3!+...
- זוויות שוות — בישרים מקבילים: זוויות חילופיות שוות.
- x²/a²−y²/b²=1 — משוואת היפרבולה: x²/a²−y²/b²=1.
- חדה — 15° → חדה.
- 9 — הזוויות הנותרות שוות. (180-162)/2 = 9°.
- 8 — אותה קואורדינטת x. המרחק = |5 − (−3)| = |8| = 8.
- יותר מ-75 קמ/ש — מרחק = מהירות × זמן. v × 4 > 300, לכן v > 75 קמ/ש.
- סיבוב ב-180° סביב הראשית — שיקוף סביב x: (x,y)→(x,-y). אח"כ שיקוף סביב y: (x,-y)→(-x,-y). זה סיבוב ב-180°.
- 5n — 6-6+5 = 5, ולכן התוצאה 5n.
- 225 סמ״ר — a = 60 ÷ 4 = 15 ס״מ. שטח = 15² = 225 סמ״ר.
- 2t+28 — לפי חוק הפילוג: 2(t+14) = 2·t+2·14 = 2t+28.
- כן — מתקיים — מציבים y=11: שמאל 27, ימין 2·11+5=27. שווים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'