15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתור: 3x + 5 = 5
- 2.פתחו סוגריים: 2(x-19)
- 3.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 5 ס"מ, 13 ס"מ.
- 4.מהם הפתרונות של |x + 1| > 4?
- 5.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-57°, מהי החיצונית?
- 6.כנסו: 1k+4+1k+7
- 7.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 108°, מה גודל השנייה?
- 8.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2a=22
- 9.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×8×3 ס"מ.
- 10.בחרו ביטוי להיקף 10-מצולע משוכלל שצלעו k.
- 11.נקודות A(0,0), B(4,0), C(5,3), D(1,3) מגדירות מרובע. מהו?
- 12.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 39°. חשב את זווית הראש.
- 13.הנקודה (-3,-1) עברה ל-(3,-1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 14.חשבו: הציבו x=2 בביטוי x+2. מה הערך?
- 15.אבא מבוגר מבנו פי 3. בעוד 10 שנים יהיה אבא מבוגר רק פי 2. מה גילו של הבן?
מפתח תשובות
- 0 — 3x = 0 → x = 0.
- 2x-38 — 2(x-19) = 2·x-2·19 = 2x-38.
- 130 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·13 = 130 סמ"ק.
- x>3 או x<−5 — |x + 1| > 4 → x + 1 > 4 או x + 1 < −4 → x > 3 או x < −5.
- 67 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+57=67°.
- 2k+11 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 4+7=11. סה"כ 2k+11.
- 72 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-108=72°.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: a=11. פתרון יחיד.
- 114 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+24+9) = 114 סמ"ר.
- 10*k — 10 צלעות שוות ⇒ 10*k.
- טרפז (לא מקבילית) — AB הולכת מ-(0,0) ל-(4,0): שיפוע = 0. DC הולכת מ-(1,3) ל-(5,3): שיפוע = 0. לכן AB ∥ DC. AD הולכת מ-(0,0) ל-(1,3): שיפוע = 3. BC הולכת מ-(4,0) ל-(5,3): שיפוע = 3. לכן AD ∥ BC גם כן! אבל |AB| = 4, |DC| = 4, |AD| = √10, |BC| = √10 — כל הצלעות אינן שוות. מכיווןששני הזוגות מקבילים — זוהי מקבילית. (הערה: במקרה זה התשובה הנכונה היא מקבילית, שאינה מלבן, מעוין או ריבוע.)
- 102 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·39 = 102°.
- שיקוף בציר Y — מ-(-3,-1) ל-(3,-1) — שיקוף בציר Y.
- 4 — מחליפים x ב-2: x+2 = 4.
- 10 — אם x גיל הבן: 3x + 10 = 2(x + 10) → 3x + 10 = 2x + 20 → x = 10.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'