15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 14, 16, 18, 20, ...
- 2.כנסו איברים דומים: 2m+4m
- 3.במשולש שוות-שוקיים ABC (AB = AC), זווית A = (2x + 10)° וכל זווית בסיס = (3x + 5)°. מצא את x.
- 4.פתרו: |2x − 3| = 7
- 5.כנסו: 1k+1+1k+8
- 6.מרובע ABCD: AB = BC = 6 ס״מ, CD = DA = 9 ס״מ, ואין זוגות צלעות מקבילות. מהי הצורה?
- 7.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-11 ס"מ, וגובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 8.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2n+1=2n+3
- 9.קובייה בעלת צלע 14 ס"מ — מה נפחה?
- 10.האם y=4 הוא פתרון של 2y=6?y = 4
- 11.לפני 4 שנים היה יוסי בן 9. כמה הוא בן עכשיו?
- 12.מה תנאי קוולינאריות (collinearity) של שלוש נקודות?
- 13.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(y-6)
- 14.השלימו את החסר כך שיתקבל שוויון נכון: 8(n+__)=8n+24.
- 15.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 4 ס"מ, נפח 28 סמ"ק. מהו הניצב השני?
מפתח תשובות
- 2*m+12 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 14. לכן האיבר ה-m: 2×m+12 = 2*m+12.
- 6m — 2m+4m=(2+4)m=6m.
- 20° — (2x + 10) + 2(3x + 5) = 180 → 2x + 10 + 6x + 10 = 180 → 8x + 20 = 180 → 8x = 160 → x = 20. בדיקה: A = 50°, בסיס = 65°. 50+65+65 = 180° ✓.
- x = 5 או x = −2 — מפצלים: מקרה 1: 2x − 3 = 7 → 2x = 10 → x = 5; מקרה 2: 2x − 3 = −7 → 2x = −4 → x = −2. בדיקה: |2·5 − 3| = |7| = 7 ✓, |2·(−2) − 3| = |−7| = 7 ✓.
- 2k+9 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 1+8=9. סה"כ 2k+9.
- דלתון — יש שני זוגות של צלעות שכנות שוות (AB = BC ו-CD = DA), אך אין צלעות מקבילות. זו הגדרת הדלתון. במעוין כל 4 הצלעות שוות. במקבילית יש שני זוגות מקבילים.
- 55 — שטח בסיס = (2·11)/2 = 11. V = שטח בסיס · גובה = 11·5 = 55 סמ"ק.
- אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 1=3 שקרי. אין פתרון.
- 2744 — V = a³ = 14³ = 2744 סמ"ק.
- לא — מציבים y=4: 2·4=8≠6. אינו פתרון.
- 13 — לפני 4 שנים גילו היה 9, לכן עכשיו: 9 + 4 = 13.
- כל התנאים שקולים — שלוש נקודות קוולינאריות אם הדטרמיננטה=0, גם אם AB+BC=AC. שקולים.
- 2y-12 — 2(y-6) = 2·y - 2·6 = 2y-12.
- 3 — מחלקים את 24 ב-8: המספר החסר הוא 3.
- 7 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·28/(2·4) = 7 ס"מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'