15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו: הציבו r=1 בביטוי 3*r-2. מה הערך?
- 2.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(y+4):
- 3.מסגרת תמונה במקבילית. אורך אחת הצלעות 28 ס״מ ואורך הסמוכה 22 ס״מ. רוצים לעטוף את המסגרת בסרט. כמה ס״מ סרט יידרשו?
- 4.בסל יש 5 תפוחים. כל תפוח שוקל בין 150 ל-200 גרם. מה הטווח של משקל הסל?
- 5.מהו סוג הזווית שגודלה 33°?
- 6.הוציאו גורם משותף: 3n+39
- 7.כנסו איברים דומים: 3x + 5x.
- 8.חשבו: שטח פנים קובייה שצלעה 29 ס"מ.
- 9.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 13 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 10.פתחו: (a + b)² עבור a = x, b = 2y.
- 11.הנקודה (a, 2a − 3) נמצאת על ציר ה-x. מה ערכו של a?
- 12.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+2y+6:
- 13.הישר y = 2x − 8 חותך את ציר x ואת ציר y. מהו שטח המשולש הנוצר עם הצירים?y = 2x − 8
- 14.פתור: −2(3x + 1) ≤ 4(x − 3)
- 15.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+4)+7:
מפתח תשובות
- 1 — מחליפים r ב-1: 3*r-2 = 1.
- 3y+12 — לפי חוק הפילוג: 3(y+4) = 3·y+3·4 = 3y+12.
- 100 ס״מ — אורך הסרט הוא היקף המקבילית: 2·(28+22) = 2·50 = 100 ס״מ.
- בין 750 ל-1000 גרם — מינימום: 5 × 150 = 750 גרם. מקסימום: 5 × 200 = 1000 גרם. הטווח הוא 750 ≤ משקל ≤ 1000.
- חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 33° → חדה.
- 3(n+13) — הגורם המשותף הוא 3. 3n+39=3(n+13).
- 8x — מחברים את המקדמים: 3 + 5 = 8, ולכן 3x + 5x = 8x.
- 5046 — S = 6a² = 6·841 = 5046 סמ"ר.
- 117 — שטח משולש = (2·13)/2 = 13. V = 13·9 = 117 סמ"ק.
- x² + 4xy + 4y² — (x + 2y)² = x² + 2·x·2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y².
- a = 1.5 — נקודה על ציר x: y = 0. לכן 2a − 3 = 0 → 2a = 3 → a = 1.5.
- 3y+6 — מכנסים איברים דומים: 1y+2y=(1+2)y=3y. הביטוי המלא: 3y+6.
- 16 — חיתוך עם ציר x (y = 0): 2x − 8 = 0 → x = 4. חיתוך עם ציר y (x = 0): y = −8. המשולש הוא ישר-זווית עם רגליים 4 ו-8. שטח = ½ × 4 × 8 = 16.
- x ≥ 1 — פותחים: −6x − 2 ≤ 4x − 12. מחסרים 4x: −10x − 2 ≤ −12. מוסיפים 2: −10x ≤ −10. מחלקים ב-−10 (שלילי → הפוך): x ≥ 1.
- 2m+15 — פילוג: 2(m+4)=2m+8. מוסיפים 7: 2m+8+7=2m+15.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'