15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשב את ערך הביטוי (2x)² כאשר x = 3.
- 2.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ו-8 ס"מ (יתר 10 ס"מ), וגובה המנסרה 15 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 3.סולם באורך 5 מטר נשען על קיר אנכי. תחתית הסולם רחוקה 3 מטר מהקיר. באיזה גובה נוגע הסולם בקיר?
- 4.פתרו: x+19=21. מהו x?
- 5.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 5 ס"מ, 2 ס"מ.
- 6.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 54°. מהי הזווית הרביעית?
- 7.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-12 ס"מ (יתר 15 ס"מ), וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 8.קבעו: האם b=0 הוא פתרון של המשוואה b-8=-7?
- 9.במשולש זוויות הן x, 2x ו־3x. מהי הזווית הגדולה?
- 10.חשב את ערך הביטוי x³ + x² + x כאשר x = 2.
- 11.האם k=7 הוא פתרון של המשוואה k+1=6?
- 12.פתרו: 3b+5=8. מהו b?
- 13.שני קווים מקבילים נחתכים על ידי ישר. אחת הזוויות 3x + 10°, והזווית המתאימה לה 5x − 30°. מה ערך x?
- 14.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-3 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 15.הוציאו גורם משותף: 3y+45
מפתח תשובות
- 36 — (2 · 3)² = 6² = 36.
- 408 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·15 = 48+360 = 408 סמ"ר.
- 4 מטר — לפי פיתגורס: גובה² + 3² = 5² → גובה² = 25 − 9 = 16 → גובה = 4 מטר.
- 2 — מחסרים 19 משני האגפים: x+19-19=21-19, לכן x=2.
- 20 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·2 = 20 סמ"ק.
- 245 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-54=245°.
- 180 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·2 = 108+72 = 180 סמ"ר.
- לא — מציבים b=0: 0-8=-8≠-7. לא פתרון.
- 90° — x + 2x + 3x = 6x = 180°, ולכן x = 30°. הזווית הגדולה היא 3x = 90°.
- 14 — 2³ + 2² + 2 = 8 + 4 + 2 = 14.
- לא — מציבים k=7: 7+1=8≠6. אינו פתרון.
- 1 — מחסרים 5: 3b=3. מחלקים ב-3: b=1.
- 20 — זוויות מתאימות שוות: 3x + 10 = 5x − 30. נקבל 40 = 2x ולכן x = 20.
- 12 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·2 = 12 סמ"ק.
- 3(y+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+45=3(y+15).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'