15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.לרן יש 3 פעמים יותר כסף מאיתי. יחד יש להם 480 ש"ח. רן רוצה לקנות חולצה שעולה 25% מכספו. כמה שקלים ישלם רן?
- 2.מכונית נסעה 120 ק״מ ב-1.5 שעות ועוד 180 ק״מ ב-2.5 שעות. מה מהירותה הממוצעת לאורך כל הדרך?
- 3.פתרו: 2(3x − 1) ≥ 4x + 6
- 4.פתרו: 2t+15=17. מהו t?
- 5.זהו את האיבר ה-y בסדרה: 6, 8, 10, 12, ...
- 6.במשולש זווית חיצונית בקדקוד A היא 130°. שתי הזוויות הפנימיות הלא־צמודות לה הן x ו־70°. מהו x?
- 7.נתונה קובייה שצלעה 6 ס"מ. חשבו את נפחה בסמ"ק.
- 8.הנקודה (-6,4) עברה ל-(6,4). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 9.פתור: 3x > 15
- 10.פיצה ענקית בקוטר 60 ס״מ נחתכה ל־12 פרוסות שוות. מהו שטח כל פרוסה? (השאירו במונחי π)
- 11.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 15 ס"מ, 5 ס"מ.
- 12.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-150°. מה הזווית השלישית?
- 13.שקפו את הנקודה (-9,6) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 14.פתרו: 4b+8=12. מהו b?
- 15.מהו הקוטר של מעגל שרדיוסו 7 ס״מ?
מפתח תשובות
- 90 ש"ח — שלב 1 — הגדרת משתנה: תהי x = כסף לאיתי, אז לרן יש 3x. שלב 2 — משוואה: x + 3x = 480, ולכן 4x = 480, x = 120. שלב 3 — לרן יש 3 · 120 = 360 ש"ח. שלב 4 — 25% מ-360 = 0.25 · 360 = 90 ש"ח.
- 75 קמ״ש — סה״כ מרחק = 120 + 180 = 300 ק״מ. סה״כ זמן = 1.5 + 2.5 = 4 שעות. מהירות ממוצעת = 300 ÷ 4 = 75 קמ״ש.
- x ≥ 4 — פותחים: 6x − 2 ≥ 4x + 6. מחסירים 4x: 2x − 2 ≥ 6. מוסיפים 2: 2x ≥ 8. מחלקים: x ≥ 4.
- 1 — מחסרים 15: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
- 2*y+4 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-y: 2×y+4 = 2*y+4.
- 60° — זווית חיצונית במשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הלא־צמודות לה: 130° = x + 70°, ולכן x = 60°.
- 216 — V = a³ = 6³ = 216 סמ"ק.
- שיקוף בציר Y — מ-(-6,4) ל-(6,4) — שיקוף בציר Y.
- x > 5 — מחלקים שני הצדדים ב-3 (חיובי — כיוון נשמר): x > 5.
- 75π סמ״ר — רדיוס r = 30. שטח כולל = π·30² = 900π. כל פרוסה = 900π ÷ 12 = 75π סמ״ר.
- 150 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·5 = 150 סמ"ק.
- 20 — סכום הזוויות 180°. 180-10-150=20°.
- (9,6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,6) → (9,6).
- 1 — מחסרים 8: 4b=4. מחלקים ב-4: b=1.
- 14 ס״מ — קוטר = 2 · רדיוס = 2 · 7 = 14 ס״מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'