15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתחו סוגריים: 2(m-7)
- 2.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 4 ס"מ, 12 ס"מ.
- 3.זוויות α ו-β הן צמודות. נתון α = x + 15 ו-β = 142°. מצא x.
- 4.חשבו: הציבו n=14 בביטוי 2*n+2.
- 5.מה הוא נפח קוביה שצלעה 6 ס״מ?
- 6.חשבו: הציבו x=-2 בביטוי (x+1)*2.
- 7.זווית של 1° קרובה יותר ל-0° או ל-90°?
- 8.זווית במשולש שוה שוקיים בקודקוד = 100°. מה כל אחת מזוויות הבסיס?
- 9.שקפו את הנקודה (-5,-5) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 10.פתור: (x + 1)/4 ≥ 2
- 11.הוציאו גורם משותף: 2m+18
- 12.הזווית החיצונית בקדקוד A היא 135°. הזווית ∠B = 2·∠C. מצא את ∠C.
- 13.כנסו איברים דומים: 1m+4m
- 14.פתרו: x/3 + 2 = 5.
- 15.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-14 ס"מ, וגובה המנסרה 13 ס"מ. חשבו את הנפח.
מפתח תשובות
- 2m-14 — 2(m-7) = 2·m-2·7 = 2m-14.
- 144 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·4·12 = 144 סמ"ק.
- 23° — סכום = 180°: (x+15) + 142 = 180 → x = 23°.
- 30 — מציבים n=14: 2*n+2 = 2*14+2 = 28+2 = 30.
- 216 ס״מ³ — נפח קוביה = צלע³ = 6³ = 6 × 6 × 6 = 216 ס״מ³
- -2 — מציבים x=(-2): (x+1)*2 = ((-2)+1)*2 = (-1)*2 = -2.
- ל-0° — 1 קטן מ-45, קרוב ל-0°.
- 40° — 180 − 100 = 80°. שתי זוויות הבסיס שוות: 80÷2 = 40° כ״א.
- (5,-5) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-5) → (5,-5).
- x ≥ 7 — כופלים ב-4 (חיובי): x + 1 ≥ 8. מחסרים 1: x ≥ 7.
- 2(m+9) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+18=2(m+9).
- 45° — זווית חיצונית בקדקוד A = ∠B + ∠C = 2∠C + ∠C = 3∠C = 135°. לכן ∠C = 45°. שגיאה — נחשב מחדש: 3∠C = 135°, ∠C = 45°. אולם ∠A = 180° − 135° = 45°, ∠B = 2·45° = 90°. ∠A + ∠B + ∠C = 45° + 90° + 45° = 180°. ✓ תשובה נכונה: ∠C = 45°.
- 5m — 1m+4m=(1+4)m=5m.
- 9 — x/3 = 3 → x = 9.
- 273 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·13 = 273 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'