15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כנסו איברים דומים: 2y-3y+7y
- 2.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-36°. מה הזווית השלישית?
- 3.שתי נקודות (2,2) ו-(5,6). מה אורך הקטע?
- 4.סולם באורך 7.5 מ׳ נשען על קיר. בסיסו 4.5 מ׳ מהקיר. עד כמה גבוה הסולם מגיע?
- 5.שני קווים מקבילים. זוויות מאונכות (vertically opposite) לזווית 110° שוות?
- 6.מה ה-sin(30°)?
- 7.זווית ABX = (5x)° וזווית XBC = (3x+16)°. קרן BX חוצה זווית ABC. מה זווית ABC?
- 8.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-104°, מהי החיצונית?
- 9.בכיתה 30 תלמידים. 18 שיחקו כדורגל, 15 שיחקו כדורסל, ו-6 שיחקו שניהם. כמה תלמידים לא שיחקו אף משחק?
- 10.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 131°, מה גודל השנייה?
- 11.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,4) ל-(16,20).
- 12.חדר מלבני באורך 7 מ׳ ורוחב 5 מ׳. מה עלות ריצוף ב-120 ₪ למ׳²?
- 13.Moshe ו־Avi חצו ביחד 90 ק״מ. Moshe חצה פי 2 ממה שחצה Avi. כמה חצה Avi?
- 14.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 12 ס"מ, גובה המנסרה 9 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 15.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(b+3):
מפתח תשובות
- 6y — 2-3+7 = 6, ולכן התוצאה 6y.
- 134 — סכום הזוויות 180°. 180-10-36=134°.
- 5 יח' — d = √((5-2)²+(6-2)²) = √(9+16) = √25 = 5
- 6 מ׳ — h² = 7.5² − 4.5² = 56.25 − 20.25 = 36, לכן h = 6 מ׳.
- 110° — זוויות מאונכות (כנגדיות) שוות זו לזו — שתיהן 110°.
- 1/2 — sin(30°) = 1/2.
- 80° — 5x = 3x+16 → 2x = 16 → x = 8. כל חלק = 40°. ABC = 80°.
- 115 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+104=115°.
- 3 — עיקרון הכלה-הדחה: |כדורגל ∪ כדורסל| = 18 + 15 − 6 = 27. לא שיחקו: 30 − 27 = 3.
- 49 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-131=49°.
- 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
- 4200 ₪ — שטח = 7 × 5 = 35 מ׳². עלות = 35 × 120 = 4200 ₪.
- 30 — Avi = x, Moshe = 2x. x + 2x = 90 → 3x = 90 → x = 30.
- 108 — שטח משולש = (2·12)/2 = 12. V = 12·9 = 108 סמ"ק.
- 3b+9 — לפי חוק הפילוג: 3(b+3) = 3·b+3·3 = 3b+9.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'