15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כנסו איברים דומים: 2y+7y
- 2.כמה קווים ישרים עוברים דרך שתי נקודות מתוך 5 נקודות שאף 3 מהן אינן על קו אחד?
- 3.במשולש שוות-שוקיים זווית הראש גדולה פי 3 מכל אחת מזוויות הבסיס. מה מידת זווית הראש?
- 4.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 162°. מהי הזווית הרביעית?
- 5.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(y+8):
- 6.מקבילית A: בסיס 10 ס״מ, גובה 6 ס״מ. מקבילית B: בסיס 12 ס״מ, גובה 5 ס״מ. איזו מקבילית גדולה יותר?
- 7.חשבו את שני הצדדים עבור x=5: 2·(x+2) ואת 2·x+4. מהו הערך המשותף?
- 8.הנקודה (-5,-1) עברה ל-(-5,1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 9.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,1) ל-(9,13).
- 10.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 2x+9=2x+12.
- 11.האם n=3 הוא פתרון של המשוואה n+14=17?
- 12.פתרו: x/2 − x/3 = 2.
- 13.גלגל שרדיוסו 0.5 מ׳ מסתובב 100 פעמים. כמה מטרים עבר? (π ≈ 3.14)
- 14.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 9, 10, 11, 12, ...
- 15.מהי הזווית הפנימית של מחומש משוכלל?
מפתח תשובות
- 9y — 2y+7y=(2+7)y=9y.
- 10 — C(5,2) = 5!/(2!·3!) = 10.
- 108° — תהי כל זווית בסיס = α. זווית הראש = 3α. 3α + α + α = 5α = 180° → α = 36°. הראש = 3 × 36° = 108°.
- 138 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-162=138°.
- 4y+32 — לפי חוק הפילוג: 4(y+8) = 4·y+4·8 = 4y+32.
- שוות בשטח — שטח A = 10 × 6 = 60 ס״מ². שטח B = 12 × 5 = 60 ס״מ². השטחים שווים.
- 14 — 2·(5+2)=2·7=14, וגם 2·5+4=10+4=14. זהות מתקיימת לכל x.
- שיקוף בציר X — מ-(-5,-1) ל-(-5,1) — שיקוף בציר X.
- 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
- אין פתרון — אחרי כינוס: 9=12, טענה שקרית — אין פתרון.
- כן — מציבים n=3: 3+14=17, שווה לימין — זה פתרון.
- x = 12 — x/2 − x/3 = x(1/2 − 1/3) = x · 1/6 = 2. x = 12.
- 314 מ׳ — היקף הגלגל: C = 2πr = 2·3.14·0.5 = 3.14 מ׳. מרחק כולל: 100·3.14 = 314 מ׳.
- 1*b+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-b: 1×b+8 = 1*b+8.
- 108° — סכום הזוויות הפנימיות של מחומש = (5−2) × 180° = 540°. כל זווית = 540°/5 = 108°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'