15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4 ס"מ (יתר 5 ס"מ), וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 2.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים = 86°. חשב את זוויות הבסיס.
- 3.קבעו את סוג הזווית שגודלה 140°
- 4.טבלת נתונים: x: 0, 2, 4, 6. y: 3, 7, 11, 15. מצא את משוואת הפונקציה הלינארית y = ax + b. מה ערך y כש-x = 10?
- 5.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×3×10 ס"מ.
- 6.במשולש ABC, זווית B = 3×(זווית A) וזווית C = 2×(זווית A). מצא את זווית A.
- 7.הציבו y=1 בזהות המוצעת (y+2)+(y+3)=2y+5. האם השוויון מתקיים?
- 8.זוויות α ו-β הן צמודות. נתון α = x + 15 ו-β = 154°. מצא x.
- 9.שני משולשים דומים. הצלע במשולש הקטן 2, המתאימה לה במשולש הגדול 6. אם צלע אחרת בקטן היא 4, מה הצלע המתאימה בגדול?
- 10.כנסו איברים דומים: 8n-2n+2n
- 11.חשבו: הציבו y=-5 בביטוי 2-2*y.
- 12.הנקודה (-6,2) עברה ל-(-4,5). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 13.ענו: האם t=5 הוא פתרון של t/4=1?
- 14.פתרו: 12m=24. מהו m?
- 15.שתי נקודות A(1, 2) ו-B(5, 2). מה המרחק ביניהן?
מפתח תשובות
- 144 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·11 = 12+132 = 144 סמ"ר.
- 47 — הזוויות הנותרות שוות. (180-86)/2 = 47°.
- קהה — 140° → קהה.
- y = 2x + 3; y(10) = 23 — שיפוע: Δy/Δx = (7−3)/(2−0) = 4/2 = 2. נקודת החיתוך עם ציר y: x=0, y=3, לכן b=3. משוואה: y = 2x + 3. כאשר x=10: y = 2×10 + 3 = 20 + 3 = 23.
- 138 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(9+30+30) = 138 סמ"ר.
- 30° — זווית A + 3×(זווית A) + 2×(זווית A) = 180° → 6×(זווית A) = 180° → זווית A = 30°.
- כן — מתקיים — מציבים y=1: שמאל 7, ימין 2·1+5=7. שווים.
- 11° — סכום = 180°: (x+15) + 154 = 180 → x = 11°.
- 12 — יחס הדמיון: 6/2 = 3. לכן: 4 × 3 = 12.
- 8n — 8-2+2 = 8, ולכן התוצאה 8n.
- 12 — מציבים y=(-5): 2-2*y = 2-2*(-5) = 2-(-10) = 12.
- הזזה — מ-(-6,2) ל-(-4,5) — הזזה.
- לא — 5/4≠1. לא פתרון.
- 2 — מחלקים ב-12 את שני האגפים: 12m÷12=24÷12, לכן m=2.
- 4 — שתי הנקודות על אותו קו אופקי (y = 2). המרחק = |x₂ − x₁| = |5 − 1| = 4.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'