15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.סובבו את הנקודה (-8,-7) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 2.מה המרחק הקצר ביותר בין שתי ישרות מקבילות y=2x+3 ו-y=2x-1?y = 2x+3y = 2x-1
- 3.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 4×2×4 ס"מ.
- 4.הוציאו גורם משותף: 6n+12x+24
- 5.חשבו: הציבו b=14 בביטוי 1+2*b. מה הערך?
- 6.כנסו: 1t+3+1t+4
- 7.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 26°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 8.ריבוע שצלעו 8 ס״מ ומלבן שצלעותיו 6 ס״מ ו-10 ס״מ — מי בעל ההיקף הגדול יותר, ובכמה?
- 9.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-14 ס"מ, וגובה המנסרה 3 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 10.לפני 4 שנים היה יוסי בן 9. כמה הוא בן עכשיו?
- 11.פתרו: 2t+11=13. מהו t?
- 12.במבחן ענה רן נכון על 30 מתוך 40 שאלות. נסמן ב־x את אחוז ההצלחה. איזו משוואה ומהו x?
- 13.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 104°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
- 14.כנסו: 5a+3+1a= ?
- 15.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
מפתח תשובות
- (8,7) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,7).
- 4/√5 — מרחק בין ישרות מקבילות ax+by+c₁=0 ו-ax+by+c₂=0: |c₁-c₂|/√(a²+b²). 2x-y+3=0 ו-2x-y-1=0. d=|3-(-1)|/√(4+1)=4/√5.
- 64 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+8+16) = 64 סמ"ר.
- 6(n+2x+4) — הגורם המשותף של 6, 12, 24 הוא 6. מחלקים כל איבר ומקבלים 6(n+2x+4).
- 29 — מחליפים b ב-14: 1+2*b = 29.
- 2t+7 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 3+4=7. סה"כ 2t+7.
- 77 — הזוויות הנותרות שוות. (180-26)/2 = 77°.
- שווים — ריבוע: P = 4×8 = 32. מלבן: P = 2(6+10) = 32. ההיקפים שווים.
- 63 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·3 = 63 סמ"ק.
- 13 — לפני 4 שנים גילו היה 9, לכן עכשיו: 9 + 4 = 13.
- 1 — מחסרים 11: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
- x = (30 : 40) · 100 ⇒ x = 75% — אחוז הצלחה: (30 : 40) · 100 = 0.75 · 100 = 75%.
- 76° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 104 = 76°.
- 6a+3 — מכנסים את מקדמי a: 6a, ונשאר החופשי 3.
- 14 — שטח בסיס = (2·2)/2 = 2. V = שטח בסיס · גובה = 2·7 = 14 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'