15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתרו: 2x ≥ 8. כיצד מסמנים על הציר?
- 2.טרפז שווה-שוקיים: הבסיסים 6 ס״מ ו-14 ס״מ, כל שוק 5 ס״מ. מהו שטחו?
- 3.חשב: (−3)⁴ + (−2)³.
- 4.מה ה-soul theorem של Cheeger-Gromoll?
- 5.שקפו את הנקודה (-4,0) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 6.כנסו איברים דומים: 1n+8n
- 7.השלימו את המקדם החסר: __·(x+7) = 3x+21
- 8.כנסו: 1x+3+1x+9
- 9.בחרו את הביטוי השקול ל- 6(x+9).
- 10.כמה פינות יש לפירמידה משולשת?
- 11.שתי צלעות של משולש הן 6 ו-6. מה הטווח האפשרי לצלע השלישית x?
- 12.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 8, 10, 12, 14, ...
- 13.מה cos(2π/3)?
- 14.פתרו: −2x ≤ 6. כיצד מסמנים על הציר?
- 15.קובייה בעלת צלע 12 ס"מ — מה נפחה?
מפתח תשובות
- עיגול מלא ב־4, חץ ימינה — 2x ≥ 8 ⇒ x ≥ 4. עיגול מלא ב־4, חץ ימינה.
- 30 ס״מ² — חצי הפרש = (14−6)/2=4. h = √(5²−4²) = √(25−16) = √9 = 3 ס״מ. שטח = ((6+14)×3)/2 = 60/2 = 30 ס״מ²
- 73 — (−3)⁴ = 81 (חזקה זוגית → חיובי). (−2)³ = −8 (חזקה אי-זוגית → שלילי). 81 + (−8) = 73.
- כל open manifold עם Sec≥0 diffeomorphic ל-normal bundle של soul קומפקטי — Soul theorem: Sec≥0 open M diffeomorphic ל-ν(S) עבור soul S⊂M. Perelman: ν(S)=trivial.
- (4,0) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-4,0) → (4,0).
- 9n — 1n+8n=(1+8)n=9n.
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·x=3x וגם 3·7=21.
- 2x+12 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+9=12. סה"כ 2x+12.
- 6x+54 — פילוג: 6(x+9)=6x+54.
- 4 — לפירמידה משולשת יש 4 קודקודים: 3 קודקודי הבסיס המשולש + קודקוד הפסגה האחד = 3+1 = 4.
- 0 < x < 12 — |6−6|=0 וסכום 6+6=12. לכן 0 < x < 12. הצלע השלישית יכולה להיות כמעט כל ערך חיובי עד 12.
- 2*a+6 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-a: 2×a+6 = 2*a+6.
- -1/2 — 2π/3=120°. cos(120°)=-cos(60°)=-1/2.
- עיגול מלא ב־−3, חץ ימינה — מחלקים ב־−2 והופכים את הסימן: x ≥ −3. עיגול מלא ב־−3, חץ ימינה.
- 1728 — V = a³ = 12³ = 1728 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'