15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש 60°. מה כל אחת מזוויות הבסיס?
- 2.חשבו את שני הצדדים עבור t=6: 2·(t+1) ואת 2·t+2. מהו הערך המשותף?
- 3.מה קואורדינטות אמצע הקטע בין (-2,4) ל-(6,-2)?
- 4.פתור: 2x − 4 = 10
- 5.שתי צלעות של משולש הן 17 ו-8. מה הטווח האפשרי לצלע השלישית x?
- 6.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×4×11 ס"מ.
- 7.סובבו את הנקודה (-6,-4) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 8.זהו את האיבר ה-p בסדרה: 16, 17, 18, 19, ...
- 9.מיכל מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 12 ₪. y מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 10.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 4°, מה גודל השנייה?
- 11.קבעו: האם a=1 הוא פתרון של המשוואה a-13=-12?
- 12.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2y=8
- 13.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 8 ו-15 ס"מ (יתר 17 ס"מ), וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 14.כמה קודקודים יש לפירמידה משולשת?
- 15.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(m+4):
מפתח תשובות
- 60° — זוויות הבסיס שוות. (180° − 60°) ÷ 2 = 60°.
- 14 — 2·(6+1)=2·7=14, וגם 2·6+2=12+2=14. זהות מתקיימת לכל t.
- (2,1) — ((-2+6)/2, (4-2)/2)=(4/2,2/2)=(2,1).
- 7 — 2x = 14 → x = 7.
- 9 < x < 25 — |17−8|=9 ו-17+8=25. לכן 9 < x < 25.
- 148 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+44+22) = 148 סמ"ר.
- (4,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (4,-6).
- 1*p+15 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 16. לכן האיבר ה-p: 1×p+15 = 1*p+15.
- 2*y+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+12.
- 176 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-4=176°.
- כן — מציבים a=1: 1-13=-12. מתקיים.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=4. פתרון יחיד.
- 600 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·12 = 120+480 = 600 סמ"ר.
- 4 — לפירמידה משולשת יש 4 קודקודים: 3 קודקודי הבסיס המשולש + קודקוד הפסגה האחד = 3+1 = 4.
- 2m+8 — לפי חוק הפילוג: 2(m+4) = 2·m+2·4 = 2m+8.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'