15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(y+8):
- 2.פתרו: 4n+6=10. מהו n?
- 3.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 2 ס"מ, גובה המנסרה 11 ס"מ, נפח 44 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 4.חשבו את שני הצדדים עבור x=6: 2·(x+3) ואת 2·x+6. מהו הערך המשותף?
- 5.גלגל בעל קוטר 70 ס״מ. מהו היקף הגלגל? (השאירו במונחי π)
- 6.פתור: 2x + 6 = 12
- 7.אם x = 2, y = 3, מה ערך 2x³ − 3y² + xy?
- 8.במספר חשבתי. הוספתי לו 6 וקיבלתי 14. מהו המספר?
- 9.חנות מוכרת חולצות ב-x שקלים. בעת מבצע מורידים 20% מהמחיר ואז מוסיפים מע"מ של 17%. כתוב ביטוי פשוט למחיר הסופי בשקלים.
- 10.כינסו: 5a − 3b + 2a + 7b
- 11.הוציאו גורם משותף: 4k+20
- 12.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 20(b+13)
- 13.כנסו: 1x+2+1x+8
- 14.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 27).
- 15.מעוין ששטחו 24 ס״מ² ואחד מאלכסוניו הוא 8 ס״מ. מה אורך הצלע של המעוין?
מפתח תשובות
- 4y+32 — לפי חוק הפילוג: 4(y+8) = 4·y+4·8 = 4y+32.
- 1 — מחסרים 6: 4n=4. מחלקים ב-4: n=1.
- 4 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·44/(2·11) = 4 ס"מ.
- 18 — 2·(6+3)=2·9=18, וגם 2·6+6=12+6=18. זהות מתקיימת לכל x.
- 70π ס״מ — היקף עיגול לפי הקוטר הוא π·d. נציב d = 70 ונקבל 70π ס״מ.
- 3 — 2x = 12 − 6 = 6 → x = 3.
- −5 — 2(2)³ − 3(3)² + (2)(3) = 2×8 − 3×9 + 6 = 16 − 27 + 6 = −5.
- 8 — המשוואה היא x + 6 = 14, ולכן x = 14 − 6 = 8.
- 0.936x — שלב 1 — לאחר הנחה 20%: מחיר = x · 0.8 שלב 2 — לאחר תוספת מע"מ 17%: מחיר = 0.8x · 1.17 = 0.936x לכן הביטוי הפשוט הוא 0.936x.
- 7a + 4b — 5a + 2a = 7a, ו-(−3b) + 7b = 4b. התוצאה 7a + 4b.
- 4(k+5) — הגורם המשותף הוא 4. 4k+20=4(k+5).
- 20b+260 — 20(b+13) = 20·b + 20·13 = 20b+260.
- 2x+10 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 2+8=10. סה"כ 2x+10.
- 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
- 5 ס״מ — שטח מעוין = (d₁ × d₂) / 2. 24 = (8 × d₂) / 2, לכן d₂ = 6 ס״מ. האלכסונים מאונכים וחוצים זה את זה, לכן חצי אלכסון ראשון = 4 ס״מ וחצי שני = 3 ס״מ. הצלע = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 ס״מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'