15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.האם y=7 הוא פתרון של המשוואה y+13=18?
- 2.קבעו: האם b=1 הוא פתרון של המשוואה b-10=-8?
- 3.סכום הגילים של אם ובתה 50. בעוד 5 שנים יהיה גיל האם פי 2 מגיל הבת. מה גיל הבת היום?
- 4.כמה צלעות יש למשולש?
- 5.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+2y+9:
- 6.חשבו: הציבו y=9 בביטוי 2*y-3.
- 7.אילו שלוש מידות מהאפשרויות הבאות יוצרות משולש?
- 8.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-4,-4). מהי הנקודה החדשה?
- 9.הציבו m=9 בזהות המוצעת 8(m+4)=8m+4. האם השוויון מתקיים?
- 10.בטבלת שכיחויות: 5 הופיע 4 פעמים, 7 הופיע 6 פעמים. הממוצע?
- 11.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 5 ס"מ, 5 ס"מ.
- 12.מהו x² + 2x כאשר x = −3?
- 13.זהו את האיבר ה-x בסדרה: 13, 15, 17, 19, ...
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(m+10)
- 15.מהו נפח קובייה שאורך צלעה 24 ס"מ?
מפתח תשובות
- לא — מציבים y=7: 7+13=20≠18. אינו פתרון.
- לא — מציבים b=1: 1-10=-9≠-8. לא פתרון.
- 15 — נסמן x את גיל הבת היום, ולכן גיל האם היום הוא 50 − x. בעוד 5 שנים גיל הבת יהיה x + 5 וגיל האם יהיה (50 − x) + 5 = 55 − x. לפי הנתון: 55 − x = 2(x + 5). נפתח: 55 − x = 2x + 10 → 55 − 10 = 2x + x → 45 = 3x → x = 15. בדיקה: היום הבת 15 והאם 35 (סכומן 50). בעוד 5 שנים הבת 20 והאם 40, וכן 40 = 2 · 20. גיל הבת היום הוא 15.
- 3 — למשולש יש 3 צלעות ו-3 זוויות.
- 3y+9 — מכנסים איברים דומים: 1y+2y=(1+2)y=3y. הביטוי המלא: 3y+9.
- 15 — מציבים y=9: 2*y-3 = 2*9-3 = 18-3 = 15.
- 2, 3, 4 — עבור 2,3,4: 2+3=5>4 ✓. עבור 1,2,4: 1+2=3<4 ✗. עבור 1,3,5: 1+3=4<5 ✗. עבור 2,2,5: 2+2=4<5 ✗.
- (-14,-13) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-4)=-14, (-9)+(-4)=-13. לכן הנקודה החדשה היא (-14,-13).
- לא מתקיים — מציבים m=9: שמאל 104, ימין 76. שונים — לא זהות.
- 6.2 — (5·4+7·6)/10 = 62/10 = 6.2.
- 75 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·5·5 = 75 סמ"ק.
- 3 — (−3)² + 2 · (−3) = 9 − 6 = 3.
- 2*x+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-x: 2×x+11 = 2*x+11.
- 2m+20 — 2(m+10) = 2·m+2·10 = 2m+20.
- 13824 — V = a³ = 24³ = 13824 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'