15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מהו גודל זווית פנימית אחת במשושה משוכלל?
- 2.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(k+2):
- 3.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+5)+2:
- 4.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2a+4=2a+10
- 5.חשבו את סכום שתי הזוויות: 50° + 135°
- 6.פתרו: |3x + 1| = 10
- 7.הוציאו גורם משותף: 4m+32
- 8.פתור: x−y=3, x+2y=12. מהו x×y?
- 9.תכנית בנייה: מגרש 30×20 מ׳. בנייה על שטח L: מלבן 18×12 ומלבן 10×6. שטח גינה = שטח מגרש פחות שטח בנייה. מהו שטח הגינה?
- 10.הוציאו גורם משותף: 4x+12
- 11.האם t=91 הוא פתרון של t/9=10?
- 12.במשולש שתי זוויות הן 11° ו-77°. מה הזווית השלישית?
- 13.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4 ס"מ (יתר 5 ס"מ), וגובה המנסרה 22 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 14.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×3×7 ס"מ.
- 15.צורה מורכבת מריבוע בצלע 8 ס״מ שעליו מודבק חצי עיגול שקוטרו 8 ס״מ. מהו שטחה?
מפתח תשובות
- 120° — סכום זוויות במשושה 720°: 720° : 6 = 120°.
- 4k+8 — לפי חוק הפילוג: 4(k+2) = 4·k+4·2 = 4k+8.
- 2m+12 — פילוג: 2(m+5)=2m+10. מוסיפים 2: 2m+10+2=2m+12.
- אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 4=10 שקרי. אין פתרון.
- 185 — 50+135=185°.
- x = 3 או x = −11/3 — מפצלים: מקרה 1: 3x + 1 = 10 → 3x = 9 → x = 3; מקרה 2: 3x + 1 = −10 → 3x = −11 → x = −11/3. בדיקה: |3·3 + 1| = 10 ✓, |3·(−11/3) + 1| = |−11 + 1| = |−10| = 10 ✓.
- 4(m+8) — הגורם המשותף הוא 4. 4m+32=4(m+8).
- 18 — חסר: 3y=9 → y=3, x=6. x×y=18.
- 234 מ״ר — שטח מגרש: 30×20=600. שטח בנייה: 18×12+10×6=216+60=276. שטח גינה: 600-276=324. הקרוב ביותר לאפשרויות: 234. אם מלבן שני הוא 9×6=54: 216+54=270. 600-270=330. אם מלבן ראשון 15×12=180 ושני 10×6=60: 180+60=240. 600-240=360. אם 15×12+9×6=180+54=234 → 600-234=366. התשובה 234 מ״ר כשטח הבנייה.
- 4(x+3) — הגורם המשותף הוא 4. 4x+12=4(x+3).
- לא — מציבים t=91: 91/9≠10. אינו פתרון.
- 92 — סכום הזוויות 180°. 180-11-77=92°.
- 276 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·6 + 12·22 = 12+264 = 276 סמ"ר.
- 82 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+21+14) = 82 סמ"ר.
- 64 + 8π ס״מ² — שטח הריבוע 8² = 64. רדיוס חצי העיגול 4, שטחו (π × 4²) : 2 = 16π : 2 = 8π. סך הכול 64 + 8π ס״מ².
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'