15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מהו נפח קובייה שאורך צלעה 28 ס"מ?
- 2.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-8 ס"מ, וגובה המנסרה 10 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 3.זהו את האיבר ה-n בסדרה: 12, 13, 14, 15, ...
- 4.במשולש יש זוויות 40° ו-80°. מה הזווית השלישית?
- 5.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 2 ס"מ, 8 ס"מ.
- 6.פתרו את המשוואה n+5=7. מהו n?
- 7.פתרו: (x + 3)/2 − (x − 1)/3 = 2
- 8.שקפו את הנקודה (-7,8) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 9.פשטו: 6b + b
- 10.קובייה בעלת צלע 21 ס"מ — מה נפחה?
- 11.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 91°, 78°?
- 12.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 51°. חשב את זווית הראש.
- 13.הנקודה (-4,-1) עברה ל-(4,-1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 14.פתור: 3x + 2x + 7 = 32
- 15.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-35 ס"מ (יתר 37 ס"מ), וגובה המנסרה 22 ס"מ. חשבו שטח פנים.
מפתח תשובות
- 21952 — V = a³ = 28³ = 21952 סמ"ק.
- 120 — שטח בסיס = (3·8)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·10 = 120 סמ"ק.
- 1*n+11 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-n: 1×n+11 = 1*n+11.
- 60° — סכום זוויות במשולש 180°. 180 − 40 − 80 = 60°.
- 48 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·2·8 = 48 סמ"ק.
- 2 — מחסרים 5 משני הצדדים: n=7-5=2.
- x = 1 — כפל ב-6: 3(x+3) − 2(x−1) = 12 → 3x+9 − 2x+2 = 12 → x + 11 = 12 → x = 1.
- (-7,-8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,8) → (-7,-8).
- 7b — b שווה ל-1b. לכן 6b + 1b = 7b.
- 9261 — V = a³ = 21³ = 9261 סמ"ק.
- כן — סכום: 11+91+78=180°. אם =180° — ייתכן.
- 78 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·51 = 78°.
- שיקוף בציר Y — מ-(-4,-1) ל-(4,-1) — שיקוף בציר Y.
- x = 5 — שלב 1 — איסוף: 5x + 7 = 32. שלב 2 — חיסור 7: 5x = 25. שלב 3 — חלוקה ב-5: x = 5. בדיקה: 3(5) + 2(5) + 7 = 15 + 10 + 7 = 32 ✓
- 2268 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·22 = 420+1848 = 2268 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'