15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~25 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

1.כנסו איברים דומים: 1b+4b
(א)5+b
(ב)5b✓
(ג)4b
(ד)5bb
2.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-70°, מהי החיצונית?
(א)87
(ב)79
(ג)80✓
(ד)81
3.פתחו סוגריים: 3(x-5)
(א)3x-5
(ב)15x
(ג)-2x
(ד)3x-15✓
4.שטח מלבן הוא 84 סמ״ר ואורכו 12 ס״מ. מהו היקפו?
(א)42 ס״מ
(ב)34 ס״מ
(ג)38 ס״מ✓
(ד)26 ס״מ
5.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(a+13)
(א)16a
(ב)39a
(ג)3a+39✓
(ד)3a+13
6.זוויות α ו-β הן צמודות. נתון α = x + 15 ו-β = 100°. מצא x.
(א)115°
(ב)80°
(ג)60°
(ד)65°✓
7.מה מכפלת השיפועים של שני ישרים ניצבים?
(א)0
(ב)-1✓
(ג)1
(ד)∞
8.פתח: (3x−2)(x+4)
(א)3x²+10x−8✓
(ב)3x²+10x+8
(ג)3x²−10x−8
(ד)3x²+12x−8
9.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 113°. מהי הזווית הרביעית?
(א)187
(ב)179
(ג)186✓
(ד)199
10.מה מסד ה-surgery theory?
(א)הוספת חורים
(ב)שינוי manifold ע"י הסרת D^k×D^(n-k) ושיבוץ S^(k-1)×D^(n-k+1)✓
(ג)קומפקטיפיקציה
(ד)עיוות מטריקה
11.כמה קווים ישרים עוברים דרך שתי נקודות מתוך 5 נקודות שאף 3 מהן אינן על קו אחד?
(א)12
(ב)10✓
(ג)5
(ד)8
12.חשבו: הציבו y=3 בביטוי 2*y-1.
(א)2
(ב)5✓
(ג)4
(ד)8
13.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 74°. מהי β?
(א)74°
(ב)16°✓
(ג)106°
(ד)26°
14.פתור: 6 − 2x > 0
(א)x < −3
(ב)x > 3
(ג)x > −3
(ד)x < 3✓
15.פתור: (4x+2)/3 = 6
(א)4✓
(ב)5
(ג)3
(ד)6

מפתח תשובות

5b — 1b+4b=(1+4)b=5b.
80 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+70=80°.
3x-15 — 3(x-5) = 3·x-3·5 = 3x-15.
38 ס״מ — שלב 1 — חישוב הרוחב: 84 ÷ 12 = 7 ס״מ. שלב 2 — היקף: 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 ס״מ.
3a+39 — 3(a+13) = 3·a+3·13 = 3a+39.
65° — סכום = 180°: (x+15) + 100 = 180 → x = 65°.
-1 — שני ישרים ניצבים: m₁ × m₂ = -1.
3x²+10x−8 — 3x²+12x−2x−8=3x²+10x−8.
186 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-113=186°.
שינוי manifold ע"י הסרת D^k×D^(n-k) ושיבוץ S^(k-1)×D^(n-k+1) — Surgery: מחליפים D^k×D^(n-k) ב-S^(k-1)×D^(n-k+1). שינוי טופולוגי מבוקר.
10 — C(5,2) = 5!/(2!·3!) = 10.
5 — מציבים y=3: 2*y-1 = 2*3-1 = 6-1 = 5.
16° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 74° = 16°.
x < 3 — מחסרים 6 משני הצדדים: −2x > −6. מחלקים ב-−2 (שלילי → הפוך): x < 3.
4 — 4x+2=18 → x=4.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'