15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתור: 2/(x+1) = 1 (x≠−1)
- 2.הנקודה (-6,2) עברה ל-(6,-2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 3.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 60°. מהי זווית הבסיס? מהו שם המיוחד לסוג זה?
- 4.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 45°. מהי הזווית הרביעית?
- 5.חשבו: הציבו x=15 בביטוי x+1. מה הערך?
- 6.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+3)+7:
- 7.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-20°, מהי החיצונית?
- 8.שני ריבועים מחוברים בצלע משותפת: ריבוע גדול בצלע 6 ס״מ וריבוע קטן בצלע 4 ס״מ. מהו השטח הכולל?
- 9.קבעו לגבי זווית של 23°:
- 10.חוצן חותך שני ישרים מקבילים ויוצר זווית של 72° עם הישר הראשון. מה גודל הזווית שמצד שמאל של החוצן עם הישר השני (זווית חד-צדדית)?
- 11.קבעו לגבי זווית של 168°:
- 12.יוסי קנה 5 מחברות במחיר אחיד והוסיף שטר 10 ש״ח, סך הכל 35 ש״ח. מה מחיר מחברת אחת?
- 13.מעגל שקוטרו 4 ס״מ. חשבו את היקפו עם π ≈ 3.14.
- 14.רכבת באורך 200 מ׳ עוברת דרך מנהרה באורך 1800 מ׳ במהירות 100 קמ״ש. כמה זמן נמשכת המעבר המלא?
- 15.פתרו: b/16=1. מהו b?
מפתח תשובות
- 1 — 2=x+1 → x=1.
- סיבוב 180° — מ-(-6,2) ל-(6,-2) — סיבוב 180°.
- 60°, משולש שווה-צלעות — זווית בסיס = (180° − 60°) ÷ 2 = 60°. כל שלוש הזוויות שוות ל-60°, לכן כל שלוש הצלעות שוות — זהו משולש שווה-צלעות (מקרה פרטי של שווה-שוקיים).
- 255 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-45=255°.
- 16 — מחליפים x ב-15: x+1 = 16.
- 2k+13 — פילוג: 2(k+3)=2k+6. מוסיפים 7: 2k+6+7=2k+13.
- 31 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+20=31°.
- 52 ס״מ² — שטח ריבוע גדול = 6² = 36 ס״מ². שטח ריבוע קטן = 4² = 16 ס״מ². סה״כ = 36 + 16 = 52 ס״מ².
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- 108° — זוויות חד-צדדיות (co-interior) מסתכמות ל-180°. 180° − 72° = 108°.
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- 5 ש״ח — נסמן מחיר מחברת = x. המשוואה: 5x + 10 = 35. שלב 1: מחסרים 10: 5x = 25. שלב 2: מחלקים ב-5: x = 5. בדיקה: 5(5) + 10 = 35 ✓
- 12.56 ס״מ — C = πd = 3.14·4 = 12.56 ס״מ.
- 72 שניות — המרחק הכולל שהרכבת צריכה לעבור = 1800 + 200 = 2000 מ׳ = 2 ק״מ. 100 קמ״ש = 100,000 מ׳ לשעה. זמן = 2000 ÷ (100000÷3600) = 2000 × 3600 ÷ 100000 = 72 שניות.
- 16 — מכפילים ב-16 את שני האגפים: b/16·16=1·16, לכן b=16.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'