15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מה ה-cos(0°)?
- 2.פשטו: 2(n+1)+6n
- 3.הוציאו גורם משותף: 4b+36
- 4.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-11 ס"מ, וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 5.אדם עומד 40 מ׳ מבסיס עמוד חשמל. ראש העמוד גבוה 30 מ׳. מה המרחק הישיר מהאדם לראש העמוד?
- 6.מהו המקדם של x³ ב-(x+1)⁵?
- 7.אבי הוסיף טיפ של 12% וסך התשלום היה 280 ש״ח. נסמן ב־x את החשבון לפני הטיפ. איזו משוואה ומהו x?
- 8.חשבו את שני הצדדים עבור a=5: 2·(a+3) ואת 2·a+6. מהו הערך המשותף?
- 9.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-10°, מהי החיצונית?
- 10.משולש ABC. הוארך צלע BC מעבר ל-C. הזווית החיצונית שנוצרת ב-C (בין CA הוארכת ל-BC) שווה ל-∠B+∠A. אם ∠B=50° ו-∠A=65°, מהי הזווית החיצונית ב-C?
- 11.אמה בת 34 ושני בניה ביחד בני 22. בעוד כמה שנים יהיה גיל האמה שווה לסכום גילאי שני בניה?
- 12.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,3) ל-(17,23).
- 13.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(b+2):
- 14.חשבו את שני הצדדים עבור x=6: 2·(x+4) ואת 2·x+8. מהו הערך המשותף?
- 15.מה ערך הביטוי 3a − 2b כאשר a = 4 ו־b = −1?
מפתח תשובות
- 1 — cos(0°) = 1.
- 8n+2 — פילוג: 2n+2. מוסיפים 6n: (2+6)n+2=8n+2.
- 4(b+9) — הגורם המשותף הוא 4. 4b+36=4(b+9).
- 121 — שטח בסיס = (2·11)/2 = 11. V = שטח בסיס · גובה = 11·11 = 121 סמ"ק.
- 50 מ׳ — d² = 40² + 30² = 1600 + 900 = 2500, לכן d = 50 מ׳.
- 10 — האיבר הכללי בפיתוח (x+1)⁵ הוא C(5,k)·x^(5−k)·1^k. כדי לקבל את החזקה x³ צריך 5−k=3, כלומר k=2. לכן המקדם הוא C(5,2)=10.
- 1.12x = 280 ⇒ x = 250 ש״ח — סכום עם טיפ = 112% מהחשבון: 1.12x = 280, x = 280 : 1.12 = 250 ש״ח.
- 16 — 2·(5+3)=2·8=16, וגם 2·5+6=10+6=16. זהות מתקיימת לכל a.
- 20 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+10=20°.
- 115° — משפט הזווית החיצונית במשולש: הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות אליה. זווית חיצונית ב-C = ∠A + ∠B = 65° + 50° = 115°.
- 12 — יהי x = מספר שנים. אמה: 34 + x, שני הבנים: 22 + 2x. 34 + x = 22 + 2x → 12 = x. בדיקה: אמה 46, בנים 46 ✓.
- 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
- 2b+4 — לפי חוק הפילוג: 2(b+2) = 2·b+2·2 = 2b+4.
- 20 — 2·(6+4)=2·10=20, וגם 2·6+8=12+8=20. זהות מתקיימת לכל x.
- 14 — 3 · 4 − 2 · (−1) = 12 + 2 = 14.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'