15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתרו: 2a+2=4. מהו a?
- 2.נתון: במשולשים ABC ו-DEF כל שלוש הצלעות המתאימות שוות. באיזה משפט חפיפה משתמשים להוכיח שהמשולשים חופפים?
- 3.פקטר: 2x²+5x+3
- 4.כנסו איברים דומים: 6x-6x+6x
- 5.חותך חוצה a‖b. ∠2=100°. כמה זוויות שוות ל-100° נוצרות בסך הכל בשתי נקודות החיתוך?
- 6.השלימו: 2m+20m = __m
- 7.במשולש ABC, ∠A = 4∠C ו-∠B = 3∠C. מאיזה סוג המשולש לפי זוויותיו?
- 8.חשבו: הציבו y=13 בביטוי (y+1)*2.y = 13
- 9.במשולש שווה-צלעות, גובה, תיכון וחוצה-זווית היוצאים מאותו קודקוד הם:
- 10.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 76°. מהי זווית הראש?
- 11.נתון מצולע קמור עם 12 צלעות. כמה אלכסונים יש לו?
- 12.קובייה בעלת צלע 30 ס"מ — מה שטח הפנים שלה?
- 13.מה ערך הביטוי 2(a + 3) כאשר a = 5?
- 14.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-5 ס"מ.
- 15.מה הוא |−100|?
מפתח תשובות
- 1 — מחסרים 2: 2a=2. מחלקים ב-2: a=1.
- צ.צ.צ (שלוש צלעות שוות) — הנתון מתאים למשפט צ.צ.צ (שלוש צלעות שוות).
- (2x+3)(x+1) — 2x²+5x+3=(2x+3)(x+1). בדוק: 2x²+2x+3x+3=2x²+5x+3.
- 6x — 6-6+6 = 6, ולכן התוצאה 6x.
- 4 — בנקודת החיתוך עם a: ∠2=100° ו-∠4=100° (קדקודית). בנקודת החיתוך עם b: ∠6=100° (מתאימה) ו-∠8=100° (קדקודית ל-∠6). סה"כ 4 זוויות של 100°, ו-4 זוויות של 80°.
- 22 — מכנסים: 2+20=22.
- ישר-זווית — ∠A + ∠B + ∠C = 180°: 4∠C + 3∠C + ∠C = 8∠C = 180°, לכן ∠C = 22.5°. ∠A = 4×22.5° = 90° בדיוק. מכיוון שאחת הזוויות היא 90°, המשולש ישר-זווית. הזוויות המלאות: 90°, 67.5°, 22.5°.
- 28 — מציבים y=13: (y+1)*2 = (13+1)*2 = 14*2 = 28.
- אותו קטע בדיוק — בשל הסימטריה של המשולש שווה-צלעות, הגובה, התיכון וחוצה-הזווית מכל קודקוד חופפים לאותו קטע.
- 28 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·76 = 28°.
- 54 — n(n−3)/2 = 12×9/2 = 54.
- 5400 — S = 6a² = 6·900 = 5400 סמ"ר.
- 16 — 2(5 + 3) = 2 · 8 = 16.
- 2*y+2*5 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*5.
- 100 — |−100| = 100. הערך המוחלט של מספר שלילי הוא הנגדי שלו.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'