15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.קבעו לגבי זווית של 105°:
- 2.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(3,-5). מהי הנקודה החדשה?
- 3.שני משולשים דומים. יחס הצלעות הוא 2:5. צלע במשולש הקטן 6 ס״מ. מה אורך הצלע המתאימה במשולש הגדול?
- 4.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 2(k-14)= ?
- 5.2x+3y=18, x=3. מהו y?
- 6.ציינו את מספר הפאות של קובייה.
- 7.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 8, 9, 10, 11, ...
- 8.מה הוא שטח פנים הכולל של גליל עם רדיוס 5 ס״מ וגובה 8 ס״מ (π ≈ 3.14)?
- 9.אם 3 עפרונות עולים 12 ש"ח, כמה יעלו 7 עפרונות? (פרופורציה, חשבון)
- 10.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+3)+6:
- 11.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,3) ל-(30,43).
- 12.שני שיירות יוצאות בו-זמנית מ-א׳. שיירה א׳ ב-40 קמ״ש ושיירה ב׳ ב-30 קמ״ש. שיירה ב׳ יצאה שעה לפני שיירה א׳. מתי תדביק שיירה א׳ את ב׳?
- 13.נפח קובייה שצלעה 5 סנטימטר שווה ל?
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(a+10)
- 15.משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מהו היקף המשולש?
מפתח תשובות
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- (-7,-15) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(3)=-7, (-10)+(-5)=-15. לכן הנקודה החדשה היא (-7,-15).
- 15 ס״מ — ביחס 2:5, הצלע גדולה פי 5/2: 6 · (5/2) = 15 ס״מ.
- 2k-28 — לפי חוק הפילוג: 2(k-14)=2·k-2·14=2k-28.
- 4 — 6+3y=18 → y=4.
- 6 — לקובייה יש 6 פאות: 3 זוגות פאות מקבילות — עליונה/תחתונה, קדמית/אחורית, ימנית/שמאלית — 3·2 = 6 פאות.
- 1*b+7 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-b: 1×b+7 = 1*b+7.
- 408.2 ס״מ² — שטח = 2πr² + 2πrh = 2 × 3.14 × 25 + 2 × 3.14 × 5 × 8 = 157 + 251.2 = 408.2 ס״מ²
- 28 ש"ח — מחיר עפרון אחד: 12÷3=4. שבעה: 7×4=28
- 2a+12 — פילוג: 2(a+3)=2a+6. מוסיפים 6: 2a+6+6=2a+12.
- 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
- אחרי 3 שעות מיציאת א׳ — ביציאת א׳, ב׳ כבר עברה 30 ק״מ. הפרש מהירויות = 10 קמ״ש. זמן = 30 ÷ 10 = 3 שעות.
- 125 — V = a³ = 5³ = 125 סמ"ק.
- 2a+20 — 2(a+10) = 2·a+2·10 = 2a+20.
- 24 ס״מ — שלב 1: פיתגורס: יתר² = 6²+8² = 36+64 = 100 ← יתר=10 ס״מ. שלב 2: היקף = 6+8+10 = 24 ס״מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'