15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש שווה־צלעות בעל צלע 6 ס״מ. מה גובה המשולש?
- 2.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-26°, מהי החיצונית?
- 3.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 4 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 4.מספר x קטן מ־15. איזה אי־שוויון מתאים?
- 5.במשולש ABC: ∠A = 90°, AB = AC. מה סוג המשולש לפי שני הקריטריונים?
- 6.מה שטח המקבילית שנוצרת על ידי u=(3,0) ו-v=(0,4)?
- 7.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס"מ ו-3 ס"מ, וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 8.שתי מכוניות יוצאות בו זמנית משתי ערים המרוחקות 300 ק״מ זו מזו ונוסעות זו לקראת זו במהירויות 70 קמ״ש ו־80 קמ״ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
- 9.כנסו: 1n+3+1n+3
- 10.איזה משקה מתוק יותר: A (3 כפיות סוכר ב-100 מ״ל) או B (5 כפיות סוכר ב-200 מ״ל)?
- 11.קרן OT חוצה זווית ישרה (90°). מהי כל אחת משתי הזוויות שנוצרות?
- 12.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 4a+9=4a+9.
- 13.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×9×4 ס"מ.
- 14.מאיה רוצה להזמין פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 2 ₪. r מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 15.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+1)+4:
מפתח תשובות
- 3√3 ס״מ — הגובה מחלק את הבסיס ל־3 ס״מ. לפי פיתגורס: √(6² − 3²) = √27 = 3√3 ס״מ.
- 37 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+26=37°.
- 72 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·12 = 72 סמ"ק.
- x < 15 — ״קטן מ־״ — סימן <, ללא שוויון, ולכן x < 15.
- שווה-שוקיים וישר-זווית — AB = AC אז המשולש שווה-שוקיים. ∠A = 90° אז הוא ישר-זווית. שני הסיווגים יחד: שווה-שוקיים ישר-זווית.
- 12 — שטח=|u×v|=|3·4-0·0|=12.
- 12 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·2 = 12 סמ"ק.
- 2 שעות — המהירות היחסית 70 + 80 = 150 קמ״ש. הזמן = 300 : 150 = 2 שעות.
- 2n+6 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+3=6. סה"כ 2n+6.
- A מתוק יותר — A: 3/100 = 0.03 כפיות למ״ל. B: 5/200 = 0.025 כפיות למ״ל. A מתוק יותר.
- 45° — חצי של זווית ישרה: 90° ÷ 2 = 45°.
- אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של a מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
- 150 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(27+36+12) = 150 סמ"ר.
- 2*r+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+2.
- 2n+6 — פילוג: 2(n+1)=2n+2. מוסיפים 4: 2n+2+4=2n+6.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'