15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.עלות גידור שדה ריבועי היא 8 ש״ח למטר. צלע השדה היא 15 מ׳. מה עלות הגידור?
- 2.מה המספר הנכון של קודקודים לקובייה?
- 3.קובייה בעלת צלע 18 ס"מ — מה נפחה?
- 4.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 3 ס"מ, 11 ס"מ.
- 5.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-3,-3). מהי הנקודה החדשה?
- 6.לשני ריבועים יחס הצלעות הוא 2:3. סכום היקפיהם הוא 100 ס״מ. מה אורך צלע הריבוע הגדול?
- 7.חשבו: הציבו x=8 בביטוי x+1. מה הערך?
- 8.מכונית נסעה 240 ק"מ ב-3 שעות. כמה ב-5 שעות באותה מהירות?
- 9.מחיר מוצר לאחר העלאה של x% עלה מ־200 ש״ח ל־260 ש״ח. איזו משוואה ומהו x?
- 10.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(3,-3). מהי הנקודה החדשה?
- 11.2x+y=8, x+2y=7. מהו x?
- 12.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m=12
- 13.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 15).
- 14.חשבו: הציבו a=5 בביטוי 2*a. מה הערך?
- 15.פתרו: 2x+3=5. מהו x?
מפתח תשובות
- 480 ש״ח — היקף = 4 × 15 = 60 מ׳. עלות = 8 × 60 = 480 ש״ח.
- 8 — לקובייה יש 8 קודקודים: 4 קודקודים בריבוע העליון + 4 קודקודים בריבוע התחתון, ללא חפיפה (כל קודקוד עליון מחובר במקצוע אנכי לקודקוד תחתון שונה) = 4+4 = 8.
- 5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
- 99 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·11 = 99 סמ"ק.
- (-13,-13) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(-3)=-13, (-10)+(-3)=-13. לכן הנקודה החדשה היא (-13,-13).
- 15 ס״מ — יהי a₁ = 2k, a₂ = 3k. P₁+P₂ = 4(2k)+4(3k) = 8k+12k = 20k = 100, k=5. a₂ = 15.
- 9 — מחליפים x ב-8: x+1 = 9.
- 400 — 240/3=80 קמ"ש. 5·80=400.
- 200 · (1 + x/100) = 260 ⇒ x = 30% — המחיר החדש = מחיר · (1 + x/100): 200(1 + x/100) = 260 ⇒ 1 + x/100 = 1.3 ⇒ x = 30.
- (-7,-13) — מוסיפים לרכיבי הנקודה את רכיבי וקטור ההזזה: (-10)+(3)=-7, (-10)+(-3)=-13. לכן הנקודה החדשה היא (-7,-13).
- 3 — ×2: 4x+2y=16. חסר: 3x=9 → x=3.
- פתרון יחיד — מחלקים ב-2: m=6. פתרון יחיד.
- 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
- 10 — מחליפים a ב-5: 2*a = 10.
- 1 — מחסרים 3: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'