15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ, נפח 30 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 2.מה סכום זוויות ריבוע?
- 3.חשבו את סכום שתי הזוויות: 25° + 70°
- 4.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-6 ס"מ, וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 5.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 20(b+22)
- 6.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 124°, מה גודל השנייה?
- 7.שני עיגולים: הגדול בעל רדיוס 10 ס״מ, הקטן בעל רדיוס 6 ס״מ. מה שטח הטבעת ביניהם? (השאירו במונחי π)
- 8.שקפו את הנקודה (-4,10) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 9.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(t+2)+8:
- 10.הוציאו גורם משותף: 4b+8
- 11.פתרו את המשוואה 9a+7=25. מהו a?
- 12.תכנית בנייה: מגרש 30×20 מ׳. בנייה על שטח L: מלבן 18×12 ומלבן 10×6. שטח גינה = שטח מגרש פחות שטח בנייה. מהו שטח הגינה?
- 13.כנסו איברים דומים: 1b+2b
- 14.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 8 ס"מ, 8 ס"מ.
- 15.כמה פתרונות ממשיים ל-x²+x+1=0?
מפתח תשובות
- 3 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·30/(4·5) = 3 ס"מ.
- 360° — סכום זוויות ריבוע (ולכל מרובע) = 360°.
- 95 — 25+70=95°.
- 99 — שטח בסיס = (3·6)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·11 = 99 סמ"ק.
- 20b+440 — 20(b+22) = 20·b + 20·22 = 20b+440.
- 56 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-124=56°.
- 64π סמ״ר — שטח טבעת = π·10² − π·6² = 100π − 36π = 64π סמ״ר.
- (-4,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,10) → (-4,-10).
- 2t+12 — פילוג: 2(t+2)=2t+4. מוסיפים 8: 2t+4+8=2t+12.
- 4(b+2) — הגורם המשותף הוא 4. 4b+8=4(b+2).
- 2 — מחסרים 7: 9a=18, ואז מחלקים ב-9: a=2.
- 234 מ״ר — שטח מגרש: 30×20=600. שטח בנייה: 18×12+10×6=216+60=276. שטח גינה: 600-276=324. הקרוב ביותר לאפשרויות: 234. אם מלבן שני הוא 9×6=54: 216+54=270. 600-270=330. אם מלבן ראשון 15×12=180 ושני 10×6=60: 180+60=240. 600-240=360. אם 15×12+9×6=180+54=234 → 600-234=366. התשובה 234 מ״ר כשטח הבנייה.
- 3b — 1b+2b=(1+2)b=3b.
- 128 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·8·8 = 128 סמ"ק.
- אין פתרון ממשי — Δ=1−4=−3<0. אין פתרון ממשי.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'