15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כמה זוויות ישרות יש לריבוע?
- 2.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 11 ס"מ, 14 ס"מ.
- 3.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 2 ו-12 ס"מ. אם הנפח 48 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 4.מונית גובה 5 ש"ח עבור הנסיעה הראשונה ועוד 3 ש"ח לכל ק"מ נוסף. כתוב פונקציה שמתארת את עלות הנסיעה y לפי מספר הקילומטרים x ומצא את העלות עבור 8 ק"מ.
- 5.מכונית 100 קמ"ש. כמה ק״מ ב-45 דקות?
- 6.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 32°, 38°. מהי הזווית הרביעית?
- 7.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(x+7):
- 8.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(n+8):
- 9.חשבו את שני הצדדים עבור a=6: 2·(a+3) ואת 2·a+6. מהו הערך המשותף?
- 10.צלע אחת של מקבילית היא 7 ס״מ, הצלע הסמוכה 5 ס״מ. מה ההיקף?
- 11.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 5 ס"מ, גובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 12.קופסה בנפח 120 ס״מ³, אורך 5 ס״מ ורוחב 4 ס״מ. מה גובהה?
- 13.מהו נפח קובייה שצלעה 4 ס״מ?
- 14.נתון: △ABC שווה-שוקיים עם AB=AC. D נקודה על BC כך ש-AD⊥BC. לפי איזה משפט חופפים △ABD ו-△ACD?
- 15.הנקודה (-1,5) עברה ל-(-1,-5). איזו טרנספורמציה בוצעה?
מפתח תשובות
- 4 — לריבוע 4 זוויות, כולן ישרות (90° כל אחת).
- 308 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·14 = 308 סמ"ק.
- 4 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ו-12) = (2×12)/2 = 24/2 = 12. גובה = נפח/שטח בסיס = 48/12 = 4 ס"מ.
- 29 ש"ח — שלב 1 — פונקציה: y = 3x + 5. שלב 2 — עבור x=8: y = 3·8 + 5 = 24 + 5 = 29 ש"ח.
- 75 — 100 × 0.75 = 75 ק״מ.
- 260 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-32-38=260°.
- 2x+14 — לפי חוק הפילוג: 2(x+7) = 2·x+2·7 = 2x+14.
- 3n+24 — לפי חוק הפילוג: 3(n+8) = 3·n+3·8 = 3n+24.
- 18 — 2·(6+3)=2·9=18, וגם 2·6+6=12+6=18. זהות מתקיימת לכל a.
- 24 ס״מ — במקבילית הצלעות הנגדיות שוות. היקף = 2 · (7 + 5) = 2 · 12 = 24 ס״מ.
- 60 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·12 = 60 סמ"ק.
- 6 ס״מ — גובה = נפח ÷ (אורך × רוחב) = 120 ÷ 20 = 6 ס״מ.
- 64 ס״מ³ — נפח קובייה הוא a³. כאן 4³ = 64 ס״מ³.
- יתר וניצב — △ABD ו-△ACD הם ישרי-זווית (∠ADB=∠ADC=90°). AB=AC (יתרים שווים). AD=AD (ניצב משותף). לפי יתר וניצב המשולשים חופפים.
- שיקוף בציר X — מ-(-1,5) ל-(-1,-5) — שיקוף בציר X.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'