15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×8×11 ס"מ.
- 2.איזה מהאיברים הבאים נמצא בסדרה שביטויה הכללי הוא aₙ = n² − 1?
- 3.קבעו: האם b=1 הוא פתרון של המשוואה b-7=-5?
- 4.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(y+4):
- 5.פשטו: 2(b+4)+6b
- 6.בחרו ביטוי שקול ל- 8(b+4)+5.
- 7.פתרו: 2m+10=12. מהו m?
- 8.בפריסת מנסרה משולשת ניתן לספור כמה קודקודים?
- 9.האם b=7 הוא פתרון של המשוואה b-10=-2?
- 10.סובבו את הנקודה (-6,1) ב-180° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 11.חשבו את סכום שתי הזוויות: 20° + 15°
- 12.הנקודה -5 על ציר המספרים משוקפת ביחס לנקודה 0 — היכן התמונה?
- 13.כנסו: 1b+4+1b+6
- 14.חשבו את שני הצדדים עבור m=2: 2·(m+3) ואת 2·m+6. מהו הערך המשותף?
- 15.חשבו את שני הצדדים עבור t=1: 2·(t+1) ואת 2·t+2. מהו הערך המשותף?
מפתח תשובות
- 290 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(24+88+33) = 290 סמ"ר.
- 24 — עבור n = 5: 5² − 1 = 25 − 1 = 24. ערכים: 0, 3, 8, 15, 24, 35, ...
- לא — מציבים b=1: 1-7=-6≠-5. לא פתרון.
- 4y+16 — לפי חוק הפילוג: 4(y+4) = 4·y+4·4 = 4y+16.
- 8b+8 — פילוג: 2b+8. מוסיפים 6b: (2+6)b+8=8b+8.
- 8b+37 — פילוג ואחר כך כינוס: 8(b+4)+5=8b+32+5=8b+37.
- 1 — מחסרים 10: 2m=2. מחלקים ב-2: m=1.
- 6 — למנסרה משולשת יש 6 קודקודים: 3 קודקודים במשולש העליון + 3 קודקודים במשולש התחתון, ללא חפיפה (הם מחוברים במקצועות אנכיים ולא נפגשים באותה נקודה) = 3+3 = 6.
- לא — מציבים b=7: 7-10=-3≠-2. אינו פתרון.
- (6,-1) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,-1).
- 35 — 20+15=35°.
- 5 — שיקוף ביחס לנקודה 0: -5 הופך ל-5.
- 2b+10 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 4+6=10. סה"כ 2b+10.
- 10 — 2·(2+3)=2·5=10, וגם 2·2+6=4+6=10. זהות מתקיימת לכל m.
- 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל t.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'